Priklady - Flaska

První část základního kursu algebry je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy uzávěrový systém, operace, algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.
bede
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 5
Registrován: 31. 1. 2006 10:56
Typ studia: Informatika Mgr.

Priklady - Flaska

Příspěvek od bede »

Caute! Potreboval by som pomoct so zapoctovymi prikladmi od Flasku z druhej serie. Konkretne s prikladmi 3. a 5. Uplne sa v nich topim. Preto by som naozaj ocenil, ak by niekto z tych, co ich uz uspesne vyriesili aspon nacrtli riesenie.

Dik moc.
Moglum
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 1
Registrován: 30. 1. 2006 15:32
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od Moglum »

Moc casu jiz neni, ale snad ti to pomuze. Kdyby ne, tak se ozvi na ICQ: 31025642

3) Taky sem si nevedel rady, ale nakonec to neni tak tezky. Tohle je rada od cviciho: k prikladu 3: musis zacit s nejakou nekomutativni podgrupou, v komutativnich by to nefungovalo. Z nekomutativnich jsme se hrabali hlavne v S_n, takze doporucuju ty. S_2 a S_3 jsou moc male, aby v nich mohlo neco takoveho vykvest, takze doporucuju, abys zkusil G=S_4, najit jeji normalni podgrupy (abys ziskal adepty na H) a potom normalni podgrupy tech normalnich podgrup a nakonec uz jen otestovat normalitu v G.

S4 - sudy permutace na 4 prvcich. Taky sme si na cviceni ukazovali jak vypadaj vsechny podgrupy a ktery z nich jsou normalni. Jedna z nich je specialni - K4. Tak ta je skvelym adeptem na H. Staci najit normalni podgrupu H a dokazat ze neni normalni podgrupou G.
To uz bys mel v klidu zvladnout. Kdyztak se ozvi.

5) To se dost obtizne popisuje bez moznosti kreslit matematicky symboly :) Ale zkusim aspon ideu.
Overit ze zobrazeni F je homomorfismus by melo byt jednoduche. Overis, jestli zachovava vsechny 3 operace.
. -> o ; -1 -> -1 ; 1G -> idG
To jestli je proste sem nedokazal vubec, ale souvisi to s dalsim ukolem.
A taky s pisemnkou, kde se dokazovalo ze centrum grupy je podgrupa (nebo dokonce normalni, to uz si nepamatuju) Centrum je mnozina takovych g z G ze pro vsechny x z G plati gx=xg. Kdyz si sikovne prepises definici jadra zobrazeni F: Ker(F) = {g z G : F(g) = id} tak se ukaze, ze jsou to ty samy mnoziny. A tim padem pokud je v jadru vic prevku nez jen jednotka, pak to zobrazeni nemuze byt proste. Vic prvku (jadro zobrazeni) se zobrazi na jeden(identita) => neni proste. A prej i plati implikace na druhou stranu, ale to sem nedelal.

A dokazat ze Inn(G) je norm. podg. Aut(G) je uz jen technicka vec. To ze je podgrupa se da ukazat snadno(uzavrenost, existence inverzu a identity) a pak ta podminka pro normalitu taky neni tak tezka.

Pokud budes i dal valcit, tak se ozvi a zkusim ti to vic rozepsat.
bede
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 5
Registrován: 31. 1. 2006 10:56
Typ studia: Informatika Mgr.

Dik

Příspěvek od bede »

Dakujem. Fakt si mi pomohol.
Uživatelský avatar
rastik
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 661
Registrován: 19. 10. 2005 21:45
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od rastik »

Moglum píše:5) To se dost obtizne popisuje bez moznosti kreslit matematicky symboly :) Ale zkusim aspon ideu.
Overit ze zobrazeni F je homomorfismus by melo byt jednoduche. Overis, jestli zachovava vsechny 3 operace.
. -> o ; -1 -> -1 ; 1G -> idG
To jestli je proste sem nedokazal vubec, ale souvisi to s dalsim ukolem.
A taky s pisemnkou, kde se dokazovalo ze centrum grupy je podgrupa (nebo dokonce normalni, to uz si nepamatuju) Centrum je mnozina takovych g z G ze pro vsechny x z G plati gx=xg. Kdyz si sikovne prepises definici jadra zobrazeni F: Ker(F) = {g z G : F(g) = id} tak se ukaze, ze jsou to ty samy mnoziny. A tim padem pokud je v jadru vic prevku nez jen jednotka, pak to zobrazeni nemuze byt proste. Vic prvku (jadro zobrazeni) se zobrazi na jeden(identita) => neni proste. A prej i plati implikace na druhou stranu, ale to sem nedelal.

A dokazat ze Inn(G) je norm. podg. Aut(G) je uz jen technicka vec. To ze je podgrupa se da ukazat snadno(uzavrenost, existence inverzu a identity) a pak ta podminka pro normalitu taky neni tak tezka.

Pokud budes i dal valcit, tak se ozvi a zkusim ti to vic rozepsat.
Mohol by si mi to (alebo niekto iny) viac rozpisat? Poslal som mu svoje riesenie, on ma ale odkazal na forum najst spravne riesenie. Diky.
Odpovědět

Zpět na „MAI062 Algebra I“