11.12.2019 2. záp. písemka - Dvořák

První část základního kursu algebry je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy uzávěrový systém, operace, algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 56
Registrován: 21. 5. 2018 18:54
Typ studia: Informatika Bc.

11.12.2019 2. záp. písemka - Dvořák

Příspěvek od awk »

2. písemka z Algebry I. - 11. prosince 2019
  1. Označme C_{29400} cyklickou grupu řádu 29400 generovanou prvkem a \in G.
    1. Najděte nějaký další generátor grupy G. (2 body)
    2. Určete velikost grupy \mathrm{Aut}(G). (3 body)
    (2+3=5 bodů)
  2. Ukažte, že v grupě (\mathbb{Q}, +) mají každé dvě netriviální podgrupy netriviální průnik.
    (4 body)
  3. Pro grupu G definujeme její centrum jako množinu \mathrm{Z}(G) = \{ g \in G \, | \, g \cdot h = h\cdot g \,\,\, \forall h \in G \}
    1. Ukažte, že pro každou grupu G je její centrum normální podgrupou v G. (4 body)
    2. Popište \mathrm{Z}(\mathbb{S}_n) pro obecné n \in \mathbb{N}. (7 bodů)
    (4+7=11 bodů)
Odpovědět

Zpět na „MAI062 Algebra I“