6.11.2019 1. záp. písemka - Dvořák
Napsal: 6. 11. 2019 18:45
1. písemka z Algebry I. - 5. listopadu 2019
- Ukažte, že pro jsou čísla a nesoudělná.
(3 body) - Najděte všechny konečné podmnožiny v , které jsou uzavřené na sčítání a ukažte, že jsou vskutku všechny.
(3 body) - Najděte všechny Bézoutovy koeficienty čísel a .
(5 bodů) - Čínský císař Tchaj-cung poslal do bitvy roku 630 svých nejlepších 1000 mužů. Když chtěl po vítězné bitvě přepočítat přeživší, usnadnil si práci, neboť dobře znal píseň z Sunziho knihy Sunzi Suanjing, a nechal vojáky vyrovnat do řad nejprve po sedmi - zbyli dva, pak do řad po devíti - zbyli také dva a nakonec je nechal nastoupit do jedenáctistupů, kde zbyl jen jeden. Po chvíli se pln zklamání odebral do svého sídla, neboť zjistil jaké byly ztráty. Kolik vojáků se vrátilo z bitvy naživu?
(9 bodů)