zkouška 30.5.

Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 330
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

zkouška 30.5.

Příspěvek od Martin »

Tak jenom tak abych taky jednou napsal nějaké zadání:
Početní část 90 minut, k dispozici všechny tabulky ze skript (včetně těch v 6. a 7. kapitole), takže skutečně chce jen vědět který vzorec kdy použít.

Příklady:
1) n-krát hodíme kostkou, Sj kde j=1,...,6 jsou náhodné veličiny udávající kolikrát padla jednička dvojka... Máme určit rozdělení Sj, P(S1=1), cov(S1,S2), jaké rozdělení má vektor (S1,S2,S3,S4,S5,S6).

2) NÝn nechť je veličina udávající poměrnou četnost šestek v n hodech kostkou. Máme určit nejmenší n takové, aby se NÝn lišilo od 1/6 o méně než 0,05 s pravděpodobností nejméně 0,9. A to:
(a) pomocí Čebyševovy nerovnosti
(b) pomocí CLV

3) Testování hypotézy; šlo o dvojvýběrový test, zadání nevím přesně. Přibližně: V drůbežárně se testuje vliv osvětlení na snůšku slepic. První skupina o 25 slepicích měla přídavné osvětlení a výběrový průměr snůšky za toto období činil asi 60, výběrový rozptyl asi 130. Druhá skupina slepic měla asi 20 slepic :lol: . Průměr 40, rozptyl taky nějak 130. Rozhodněte na hladině alpha=0,01, má-li oasvětlení vliv. Doplňte předpoklady.

4) Metodou největší věrohodnosti odhadněte parametr sigma kvadrát u náhodného výběru z normálního rozdělení s nulovou střední hodnotou. Ověřte nestrannost a konzistenci.

Teoretická část (asi 75 minut):
1) Definice chí-kvadrát rozdělení a jeho použití ve statistice.

2) Definice nezávislosti jevů (bylo potřeba napsat i pro nekonečnou množinu jevů). Dokažte následující: Jsou-li jevy A1,...An nezávislé, jsou nezávislé i jejich doplňky.

3) Zformulujte větu o silném zákonu velkých čísel pro nestejně rozdělené náhodné veličiny a Kolmogorovovu nerovnost. Uveďte hlavní kroky důkazu.

4) Zformulujte úlohu o testování hypotéz. Zformulujte Neymanovu Pearsonovu větu, dokažte ji a vysvětlete její význam pro úlohu testování hypotéz.

Ještě dodatky: U prvního teoretického příkladu stačilo napsat definici a to, že se to rozdělení vyskytuje v odhadech rozptylů a taky v definici studentova rozdělení, které se pro změnu objevuje v odhadech středních hodnot. U třetího příkladu stačilo ještě zformulovat tu větu (4.4 ve skriptech), která se kromě Kolmogorovovy nerovnosti používá v důkazu. Já jsem napsal tohle: "Důkaz je založen na ověření předpokladu věty ... (té věty 4.4), k čemuž se použije Kolmogorovova nerovnost. Důkaz je technický a nudný." Za to jsem udělal tokovej ten proškrtnutej čtvereček. Ten, kdo mi to opravoval na tu stránku jenom napsal OK. :D
"Endure. In enduring grow strong."
elqa
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 5
Registrován: 8. 3. 2006 21:59
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Příspěvek od elqa »

a ustna?
Plus ça change, plus c’est la même chose
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 330
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvek od Martin »

Jo, to jsem zapomněl. Byla to celkem pohoda. Jedna holka si po písemce nebyla ani jistá trojkou a nakonec to ukecala na jedničku. Mimochodem z těch patnácti lidí, co tam byli, to neudělal (pokud vím) jenom jeden. Mě se neptala na nic, co nebylo v písemce; u té čtvrté teoretické otázky jsem totiž zapomněl, že v zadání bylo i něco jiného, než N.-P. a důkaz. Tak se mě na to ptala a když viděla, že tu větu umím použít, tak už ode mne chtěla jenom index. Jenom mi chvíli trvalo, než jsem pochopil, co ode mne vlastně chce, ale jinak OK. Mimochodem když jsem tam byl já, tak kromě Huškové zkoušel ještě Marek Omelka (toho jsem měl na cvičení) a to je taky naprostej pohodář, takže nebezpečí nehrozilo ani z jeho strany.
Každopádně univerzální rada na ústní část: Snažit se to ukecat. Paní profesorka evidentně nemá ráda nějaké dohadování, ale řeší to opačně než Zajíček. Zatímco ten tě rovnou pošle někam a chce pořád totéž, u paní profesorky zřejmě není ojedinělé, že tě nakonec nechá dokazovat něco jiného, když si o to řekneš.
"Endure. In enduring grow strong."
Zuzik
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 3
Registrován: 8. 2. 2006 11:35

Příspěvek od Zuzik »

No a co vsechno chce treba za dukazy? Jako uplne vsechny, nebo spis naky ty jednodussi? Jinak predpokladam, ze to tam nemusis rozepisovat treba jako u Zajicka...
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 330
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvek od Martin »

No řekl bych, že se tam většinou vyskytne nějaký jednodušší důkaz a většinou i nějaký trochu těžší. Měla bys u něj mít napsáno aspoň něco, ale stačí znát potřebná lemmata. A hlavně to musíš umět správně zformulovat.
Jinak to, co se tady už jednou vyskytlo, že Hušková hodně chce, aby u všeho bylo alespoň něco a zase tolik nebazíruje na detailnech, je veskrze pravda; dokonce to bylo přímo napsáno na zadání.
"Endure. In enduring grow strong."
jaaa
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 5
Registrován: 27. 4. 2006 15:07

Příspěvek od jaaa »

je treba mit vsechny priklady? na 3?
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 330
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvek od Martin »

No tak o tom bych nerad spekuloval. Pokud jde o početní část, tak to v první řadě není vůbec žádný problém; příklady jsou opravdu lehké. U teorie bych skoro řekl, že to není potřeba - už jsem tady psal, že jedna slečna mi říkala, že teorii měla opravdu dost děravou a několikrát zopakovala, že bude ráda za trojku. A nakonec to ukecala na jedničku.
"Endure. In enduring grow strong."
Odpovědět

Zpět na „Pravděpodobnost a statistika“