Zkouška 13.6.

Zkouška 13.6.

Příspěvekod Lelia » 14. 6. 2006 15:57

Početní:

1.
Dva hráči střídavě házejí na koš tak dlouho, dokud jeden z nich nezasáhne. První hráč zasáhne koš s pstí 0.4, druhý s pstí 0.6. Určete rozdělení psti počtu hodů, které provede každý z nich, a jejich střední hodnoty.

2.
Pojišťovna získá z každého zákazníka v průběhu jednoho roku zisk 100Kč s pstí 0.998 a ztrátu 49000Kč s pstí 0.002. Určete:
a) pst ztráty pro n=1000 zákazníků
b) pst zisku alespoň 100000Kč při n=2000 zákaznících
Použijte CLV.

3.
Uvažujte náhodný výběr X1,..Xn z rozdělení s parametrem lambda>0 s hustotou
f(x)= (1/lambda) * exp(-x/lambda) pro x>0
f(x)=0 jinak
Určete maximálně věrohodný odhad lambda se stříškou parametru lambda. Určete vlastnosti odhadů parametru lambda^2 se stříškou a (1/(n-1))Suma(i=1..n)(Xi-Xn s pruhem)^2 (taky odhad parametru lambda^2)

4.
Ze 700 lidí uvedlo 112, že jsou leváci.
a) určete intervalový odhad pro podíl leváků v populaci o spolehlivosti 0.9
b) testujte na hladině alfa=0.05 hypotézu, že podíl leváků v populaci je 0.15

Teoretická:

1.
Napište definici intervalového odhadu a na příkladu intervalového odhadu parametru sigma kvadrát normálního rozdělení popište základní pojmy. Napište též předpoklady pro odhad sigma kvadrát.

2.
Napište znění věty o silném zákonu velkých čísel pro nestejně rozdělené náhodné veličiny. Uveďte základní kroky důkazu.

3.
Napište definici nezávislosti náhodných veličin. Definujte normální rozdělení a napište jeho základní vlastnosti.

4.
Popište úlohu testování hypotéz. Napište znění a dokažte Neyman-Pearsonovu větu a popište její použití v testování hypotéz.
Lelia
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 51
Registrován: 20. 1. 2006 21:45

Zpět na Pravděpodobnost a statistika

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron