Fórum studentů MFF UK

Jak dopadla algebra? Co jsem slysela tak zatim same jednicky....

Ahoj, mne to prislo v porovnani s ostatnimi terminy docela tezky, ale asi opravdu znamkuje mirne, takze jsem dopadl lip nez jsem cekal .
Posilam zadani:
1) Bud T komutativni teleso. Dokazte, ze T[x] je noetherovsky okruh a splnuje podminku (D). (6b)
2) Bud f=suma b(i)*x^i polynom ze Z[x], p prvocislo. Bud a n-nasobny koren f. Necht a'=a mod p, b(i)'=b(i) mod p. Dokazte, ze polynom f'=suma b(i)'*x^i ze Z(p)[x] ma koren a' a ze jeho nasobnost je alespon n. Uvedte priklad f, p, a, ze nasobnost je ostre vetsi. (8b)
3) Necht f z T[x] (T kom. teleso) je irr.polynom stupne alespon 1. Dokazte, ze existuje kom. nadteleso K>=T, ze f ma v K koren. (8b)
4) T konecne kom.teleso. Dokazte, ze |T|=p^n , p prvocislo, n prirozene. (5b)
5) Necht R je eukleidovsky obor integrity s eu.normou fi. Dokazte, ze fi je zdola omezena. (5b)