algebra II

algebra II

Příspěvekod Petrik » 25. 6. 2006 09:00

Mně to také nepřijde nuda. A k těm motivacím- to mi přijde všeobecný problém, nevím, zda-li si profesoři myslí, že všem je podstata problému jasná, nebo já nevím, co.. Ale je fakt, že občas odhalit ty chyby.. Třeba v důkazu dělitelnosti se zbytkem navrhuji vynásobit polynom, který odečítám od f, ještě x^k. Co vy na to? :-)
If the facts don't fit the theory, change the facts.
Petrik
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 68
Registrován: 21. 6. 2005 09:05
Bydliště: Praha

Příspěvekod Lelia » 25. 6. 2006 09:27

Jo s tím souhlasím. Je to jeden z mála důkazů, který jsem pochopila:-)
Lelia
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 51
Registrován: 20. 1. 2006 21:45

Příspěvekod Dodo » 26. 6. 2006 10:59

Jo, ale zrovna tehle chyby jsem si vsimnul temer okamzite, jinak by to moc nesedelo :P
Uživatelský avatar
Dodo
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 36
Registrován: 13. 3. 2006 15:25

Příspěvekod Lelia » 26. 6. 2006 15:53

Prosim vas, nevysvetlil by mi nekdo v dukazu vety (P)->(J) proc nemuze byt m+n=3? Diky...
Lelia
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 51
Registrován: 20. 1. 2006 21:45

Příspěvekod Dodo » 26. 6. 2006 16:13

a1*a2 || b2 => a1 | b2 => a1 || b2 nebo a1 || 1 (protoze b2 je ireducibilni, tedy podle predpokladu i prvocinitel).
Druha moznost odpada, nebot a1 je ireducibilni. Tedy a1 || b2.
Pak ale b2 | a1, tedy a1 = b2*c (pro nejake c) a vzhledem k tomu,
ze a1*a2 | b2, plati a1 = b2*c = a1*a2*d*c (pro nejake d),
takze a2*d*c = 1 => a2 || 1, coz je spor s predpokladem, ze a2 je ireducibilni.
Uživatelský avatar
Dodo
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 36
Registrován: 13. 3. 2006 15:25

Příspěvekod Martin » 26. 6. 2006 19:27

Dodo píše:Jo, ale zrovna tehle chyby jsem si vsimnul temer okamzite, jinak by to moc nesedelo :P


Já jsem si té chyby zase nevšiml vůbec, protože jsem si řek: "Aha jasně, to je triv." A šel jsem dál :lol: .
"Endure. In enduring grow strong."
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
 
Příspěvky: 332
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvekod Petrik » 26. 6. 2006 20:45

Hmm, já jsem třeba dumal a dumal nad tim, kde jsme v důkazech o násobnosti či počtu kořenů vzali možnost užít dělení se zbytkem. A ouha, ona jednička je invertibilní koeficient :lol: :twisted:

a tamté chyby jsem si všiml sice rychle, ale jak to spravit, joo, to bylo na pár minut, holt jsem pomalej :-) hlavně jsem furt nevěřil tomu, že tam tu chybu zopakoval hned dvakrát, nejříve jsem seriózně zpochybňoval svoji schopnost vnímat.
If the facts don't fit the theory, change the facts.
Petrik
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 68
Registrován: 21. 6. 2005 09:05
Bydliště: Praha

Příspěvekod Martin » 27. 6. 2006 09:05

Dodo píše:a1*a2 || b2 => a1 | b2 => a1 || b2 nebo a1 || 1 (protoze b2 je ireducibilni, tedy podle predpokladu i prvocinitel).
Druha moznost odpada, nebot a1 je ireducibilni. Tedy a1 || b2.
Pak ale b2 | a1, tedy a1 = b2*c (pro nejake c) a vzhledem k tomu,
ze a1*a2 | b2, plati a1 = b2*c = a1*a2*d*c (pro nejake d),
takze a2*d*c = 1 => a2 || 1, coz je spor s predpokladem, ze a2 je ireducibilni.


Není to tak zcela správně. To, že je něco asociováno s jedničkou neznamená, že to není ireducibilní. Ale ten předpoklad, že máme ireducibilní rozklad, zahrnuje, že ty prvky rozkladu nejsou asociovány s jedničkou. Jinak by samozřejmě nešlo zajistit, že každé dva ireducibilní rozklady mají stejný počet prvků. Jo a v téhle části důkazu se vůbec nevyužije, že předpokládáme (P). To je až v indukčním kroku.

P.S. Dokonce platí, že když je prvek asociován s jedničkou, pak je ireducibilní (to je triv z def).
"Endure. In enduring grow strong."
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
 
Příspěvky: 332
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvekod Honza » 27. 6. 2006 10:19

Martin píše:P.S. Dokonce platí, že když je prvek asociován s jedničkou, pak je ireducibilní (to je triv z def).


To by me zajimalo ze ktere definice, protoze Trlifaj na prednasce definoval ireducibilitu jen u prvku, ktere nejsou asociovany s jednickou..

myslim,ze spravne je to takto:
a1*a2 || b1 => ( a1 | b1 (z def.) & a1 non || b1 (protoze a2 non || 1 ,nebot je ireducibilbi) ,tedy a1 || 1 protoze deli ired. prvek s nimz neni ||, to je ale spor, protoze a1 je ireducibilni a tudiz neni asociovan s 1.[/url]
Honza
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 6
Registrován: 24. 6. 2005 16:51

Příspěvekod Martin » 27. 6. 2006 10:43

No jo, vlastně máš pravdu, on to nejdřív napsal bez toho a pak to dodal a já to tady mám tak nepřehledně, že jsem si toho hned nevšiml. Díky.
"Endure. In enduring grow strong."
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
 
Příspěvky: 332
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvekod Dodo » 27. 6. 2006 19:12

No tak jsem tu zkousku dneska delal a snad i udelal, ale kdy se vlastne dozvime vysledky? Nikdo nam nic nerikal (nebo jsem ho aspon neposlouchal) a ja jsem se na to zapomnel zeptat.
Uživatelský avatar
Dodo
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 36
Registrován: 13. 3. 2006 15:25

Příspěvekod Lelia » 28. 6. 2006 08:05

Dodo píše:No tak jsem tu zkousku dneska delal a snad i udelal, ale kdy se vlastne dozvime vysledky? Nikdo nam nic nerikal (nebo jsem ho aspon neposlouchal) a ja jsem se na to zapomnel zeptat.


Žemlička říkal, že výsledky budou dnes, nejpozději ve čtvrtek.
Ja jsem tu zkoušku taky dělala, ale nevím jestli udělala:-)
Lelia
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 51
Registrován: 20. 1. 2006 21:45

Příspěvekod Petrik » 28. 6. 2006 08:12

Tak jsem, Lenko, nasadil vaší taktiku a o půlnoci se po intenzivním učení z dnešní zkoušky odhlásil. Obávám se ale, že to do září zapomenu :lol:
Algebra nepatřila svým zadáním mezi lehké písemky...
If the facts don't fit the theory, change the facts.
Petrik
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 68
Registrován: 21. 6. 2005 09:05
Bydliště: Praha

Příspěvekod Martin » 28. 6. 2006 08:54

Nebylo to lehké zadání, kterékoliv předchozí bych bral mnohem radši. Ale to nic nemění na tom, že jsem se na to vykašlal a teď za to budu platit.
"Endure. In enduring grow strong."
Uživatelský avatar
Martin
Supermatfyz(ák|ačka)
 
Příspěvky: 332
Registrován: 19. 2. 2005 20:23
Typ studia: Matematika Ph.D.

Příspěvekod Petrik » 28. 6. 2006 17:02

Nebudeš :-) Gratuluju všem, nakonec jsme zabojovali :-)
If the facts don't fit the theory, change the facts.
Petrik
Matfyz(ák|ačka) level II
 
Příspěvky: 68
Registrován: 21. 6. 2005 09:05
Bydliště: Praha

Další

Zpět na Algebra II

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník