algebra II
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 67
- Registrován: 21. 6. 2005 10:05
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Praha
- Kontaktovat uživatele:
algebra II
Mně to také nepřijde nuda. A k těm motivacím- to mi přijde všeobecný problém, nevím, zda-li si profesoři myslí, že všem je podstata problému jasná, nebo já nevím, co.. Ale je fakt, že občas odhalit ty chyby.. Třeba v důkazu dělitelnosti se zbytkem navrhuji vynásobit polynom, který odečítám od f, ještě x^k. Co vy na to?
If the facts don't fit the theory, change the facts.
a1*a2 || b2 => a1 | b2 => a1 || b2 nebo a1 || 1 (protoze b2 je ireducibilni, tedy podle predpokladu i prvocinitel).
Druha moznost odpada, nebot a1 je ireducibilni. Tedy a1 || b2.
Pak ale b2 | a1, tedy a1 = b2*c (pro nejake c) a vzhledem k tomu,
ze a1*a2 | b2, plati a1 = b2*c = a1*a2*d*c (pro nejake d),
takze a2*d*c = 1 => a2 || 1, coz je spor s predpokladem, ze a2 je ireducibilni.
Druha moznost odpada, nebot a1 je ireducibilni. Tedy a1 || b2.
Pak ale b2 | a1, tedy a1 = b2*c (pro nejake c) a vzhledem k tomu,
ze a1*a2 | b2, plati a1 = b2*c = a1*a2*d*c (pro nejake d),
takze a2*d*c = 1 => a2 || 1, coz je spor s predpokladem, ze a2 je ireducibilni.
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 67
- Registrován: 21. 6. 2005 10:05
- Typ studia: Informatika Bc.
- Bydliště: Praha
- Kontaktovat uživatele:
Hmm, já jsem třeba dumal a dumal nad tim, kde jsme v důkazech o násobnosti či počtu kořenů vzali možnost užít dělení se zbytkem. A ouha, ona jednička je invertibilní koeficient
a tamté chyby jsem si všiml sice rychle, ale jak to spravit, joo, to bylo na pár minut, holt jsem pomalej hlavně jsem furt nevěřil tomu, že tam tu chybu zopakoval hned dvakrát, nejříve jsem seriózně zpochybňoval svoji schopnost vnímat.
a tamté chyby jsem si všiml sice rychle, ale jak to spravit, joo, to bylo na pár minut, holt jsem pomalej hlavně jsem furt nevěřil tomu, že tam tu chybu zopakoval hned dvakrát, nejříve jsem seriózně zpochybňoval svoji schopnost vnímat.
If the facts don't fit the theory, change the facts.
- Martin
- Supermatfyz(ák|ačka)
- Příspěvky: 330
- Registrován: 19. 2. 2005 20:23
- Typ studia: Matematika Ph.D.
Není to tak zcela správně. To, že je něco asociováno s jedničkou neznamená, že to není ireducibilní. Ale ten předpoklad, že máme ireducibilní rozklad, zahrnuje, že ty prvky rozkladu nejsou asociovány s jedničkou. Jinak by samozřejmě nešlo zajistit, že každé dva ireducibilní rozklady mají stejný počet prvků. Jo a v téhle části důkazu se vůbec nevyužije, že předpokládáme (P). To je až v indukčním kroku.Dodo píše:a1*a2 || b2 => a1 | b2 => a1 || b2 nebo a1 || 1 (protoze b2 je ireducibilni, tedy podle predpokladu i prvocinitel).
Druha moznost odpada, nebot a1 je ireducibilni. Tedy a1 || b2.
Pak ale b2 | a1, tedy a1 = b2*c (pro nejake c) a vzhledem k tomu,
ze a1*a2 | b2, plati a1 = b2*c = a1*a2*d*c (pro nejake d),
takze a2*d*c = 1 => a2 || 1, coz je spor s predpokladem, ze a2 je ireducibilni.
P.S. Dokonce platí, že když je prvek asociován s jedničkou, pak je ireducibilní (to je triv z def).
"Endure. In enduring grow strong."
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 6
- Registrován: 24. 6. 2005 17:51
- Typ studia: Informatika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
To by me zajimalo ze ktere definice, protoze Trlifaj na prednasce definoval ireducibilitu jen u prvku, ktere nejsou asociovany s jednickou..Martin píše: P.S. Dokonce platí, že když je prvek asociován s jedničkou, pak je ireducibilní (to je triv z def).
myslim,ze spravne je to takto:
a1*a2 || b1 => ( a1 | b1 (z def.) & a1 non || b1 (protoze a2 non || 1 ,nebot je ireducibilbi) ,tedy a1 || 1 protoze deli ired. prvek s nimz neni ||, to je ale spor, protoze a1 je ireducibilni a tudiz neni asociovan s 1.[/url]
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 49
- Registrován: 20. 1. 2006 21:45
- Typ studia: Informatika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
Žemlička říkal, že výsledky budou dnes, nejpozději ve čtvrtek.Dodo píše:No tak jsem tu zkousku dneska delal a snad i udelal, ale kdy se vlastne dozvime vysledky? Nikdo nam nic nerikal (nebo jsem ho aspon neposlouchal) a ja jsem se na to zapomnel zeptat.
Ja jsem tu zkoušku taky dělala, ale nevím jestli udělala:-)