6. 6. 06
Napsal: 6. 6. 2006 15:13
1) Nechť T je konečné komutativní těleso. Dokažte, že card(T)=p^n pro nějaké prvočíslo p a nějaké n>0. (5b)
2) Nechť U je rozkladovým nadtělesem polynomu f z T[x] (T je komutativní těleso, deg(f)>=1). Dokažte, že [U:T]<inf. (7b)
3) Nechť R je Eukleidův obor integrity. Dokažte, že R je oborem hlavních ideálů. (5b)
4) Nechť T je podtěleso K (obě komutativní) a a prvek z K je algebraický nad T. Dokažte, že každý prvek b z T(a) je algebraický nad T. (7b)
5) Nechť K je komutativní těleso a G je grupa. Určete nutnou a postačující podmínku pro to, aby grupová algebra KG byla konečná. (6b)
2) Nechť U je rozkladovým nadtělesem polynomu f z T[x] (T je komutativní těleso, deg(f)>=1). Dokažte, že [U:T]<inf. (7b)
3) Nechť R je Eukleidův obor integrity. Dokažte, že R je oborem hlavních ideálů. (5b)
4) Nechť T je podtěleso K (obě komutativní) a a prvek z K je algebraický nad T. Dokažte, že každý prvek b z T(a) je algebraický nad T. (7b)
5) Nechť K je komutativní těleso a G je grupa. Určete nutnou a postačující podmínku pro to, aby grupová algebra KG byla konečná. (6b)