Stránka 1 z 1

Teoreticky priklad c.3 a c.5

PříspěvekNapsal: 21. 6. 2006 10:26
od xpaya
Byl by nekdo tak hodny a napsal sem reseni (nebo aspon naznak) libovolneho 3. (hlavne) nebo 5. teoretickeho prikladu? Idealne vsech :)
Nejak si s nima nejsem jisty... :( a 2. opravny termin se blizi :(
Vrele diky! :)

PříspěvekNapsal: 22. 6. 2006 10:44
od ...
3. priklad z 20.6. :
Z je linerny podpriestor X (pri vynasobeni realnym cislom zostava suma nulova a pri scitani dvoch postupnosti mozno sumu roztrhnut, pricom obe su nulove)
X je separabilny (vieme z prednasky, inak spocetnou bazou su postupnosti, ktore maju na prvych n poziciach racionalne cisla a od n+1 su nulove), teda i Z je separabilny (podpriestor separabilneho je separabilny)
Z je zaroven uzavrety, pretoze je vzorom uzavretej mnoziny ( {0} ) pri spojitom zobrazeni (uvedena suma je totiz skalarny sucin postupnosti z l2 s postupnostou (sqr(1/1), sqr(1/2), sqr(1/3),...), ktora tiez lezi v l2 a sklarny sucin je spojity) a teda Z je tiez uplny (uzavreta podmnozina uplneho) a teda Hilbertov.
Z ako separabilmny Hilbertov priestor nekonecnej dimenzie (postupnosti typu (1,-4,0,0,...), (1,0,-9,0,0,...), (1,0,0,-16,0,0,...) su LN) ma ortonormanlu bazu (vieme z prednasky) a pouzije sa nan veta 73
[/code]

PříspěvekNapsal: 22. 6. 2006 15:23
od ...
3. priklad zo 14.06.:
L2 (-pi,pi) je uplny priestor (prednaska), teda totalne omezena mnozina v nom je relativne kompaktna (veta 63*). cize uzaver M je kompaktny a spojita funkcia na kompakte je obmedzena, teda f je obmedzena na uzavere M a tak i na M.

PříspěvekNapsal: 23. 6. 2006 09:44
od ...
3. priklad z 5.6.:
pre pevne zvolene n je dlzka jednoho intervalu z B rovna 1/n + n^{-1
}
limita tohto vyrazu pre n iduce do nekonecna je 1. teda dlzka kazdeho intervalu z B je vacsia rovna 1. takze pre lubovolny bod x z intervalu (0,\infty) a jeho otvorene okolie (U(x)) o polomere napr. 1/3 neexistuje mnozina z B taka, ze obsahuje x a je podmnozinou U(x). teda B nemoze byt baza, pretoze nesplna vlastnost: pre kazdu neprazdnu otvorenu mnozinu G a bod x patriaci do G existuje mnozina H z baze taka, ze obsahuje x a je podmnozinou G.

PříspěvekNapsal: 14. 9. 2006 20:50
od xpaya
dik moc!