pre dalsie rocniky (vyucujuci Stanovsky)
na ustnej mozte dostat:
1. rozlozit Z33* na sucin cyklickych grup
2. dokazte, ze grupa S5 ma prave jednu normalnu podgrupu
3. dokazte vetu: Nech R je OI. Potom R je Gaussov prave vtedy ked.... (proste ten najdlhsi dokaz co tam bol)
4. dokazte Burnsideovu vetu
5. celok konstrukcia pravitkom a kruzitkom
6. riesenie linearnych diferencych rovnic s konstantnymi koeficientami
7. def. grupy + zakladne vlastnosti + cayley repr. + maticova repr. (formulacia + dokazy)
8. Eulerova, mala Fermatova veta, veta o vypocte cisla m... (formulacia + dokazy)
... ale naucte sa uplne vsetko
co sa testu tyka, tak otazky ako napr.:
(nechcem tu vypisovat vsetko ale musite vediet vsetky vety a definicie presne
sformulovat)
priklady mozu byt:
1) uvedte lin. usp. mnozinu, ktora nie je uplnym svazom
2) existuje 100 prvkova grupa obsahujuca prvok radu 12? Ak ano, uvedte priklad, ak nie zdovodnite
3) 5^444 mod 132
4) kolko orbit ma posobenie grupy na otocenie kocky na mnozinu vsetkych vrcholov kocky
5) je polynom 2x^2 + x ireducibilny v obore Q[x]?
6) existuje nekonstantny hom. zo Zn do Z?
Na kazdom termine prejde tak polovica ludi, pretoze test bol vyradovacka. Ked sa dostanete na ustnu tak ste "za vodou". MMIB to na ustnej maju trochu tazsie, pretoze ... maju to vsetko na bakalarke. V priemere tipujem, ze kazdy potreboval tak 2-3 pokusy (ak dosiahnete viac ako 8 bodov nedostanete 4 do SIS-u, takze sa mohlo stat, ze tam pojdete aj 4 krat). A tak, vela stastia