od Thomyy » 2. 6. 2009 18:37
Písemná část:
1) Nechť {Y_t} jsou nezávislé stejně rozdělení náhodné veličiny s rozdělením N(0,1). Definujme {X_t} předpisem X_t=Y_1+...+Y_t.
a) Spočtěte střední hodnotu a autokovarianční funkci procesu {X_t}.
b) Je proces {X_t} slabě stacionární?
c) Je proces {X_t} striktně stacionární?
2) Nechť {Y_t} je bílý šum s nulovou střední hodnotou a rozptylem sigma^2. Definujme posloupnost {X_t} předpisem X_t - 2aX_{t-1}+aX_{t-2} = Y_t + bY_{t-1}. Určete podmínky invertibility a kauzality a převěďte proces {X_t} na model AR(nekonečno).
3) Nechť {X_t, t z R} je proces s autokovarianční funkci R(t)=e^{-a_1 |t|} + e^{-a_2 |t|}, t z R, a_1,a_2 > 0.
a) Zjistěte, zda existuje spektrální hustota procesu {X_t}. V kladném případě ji spočtěte.
b) Zjistěte, zda je proces {X_t} spojitý podle středu. Popřípadě doplňte předpoklady.
c) Zjistěte, zda na konečném intervalu [a,b] existuje Riemannův integrál procesu {X_t}. Popřípadě doplňte předpoklady.
4) Nechť X_t - 1/4X_{t-2} = Y_t. Spočtěte první tři koeficienty parciální autokorelační fce.
Ústní:
Ta probíhá standartně jako vždy u Práškový. Dostanete na rozmyšlenou nějaké téma z přednášky a napíšete co nejvíc víte. Po chvilce si k vám sedne a vy ji tam vyprávíte a když se ji něco nelíbí nebo ji to není tak jasný, tak se na něco zeptá.
Písemná část:
1) Nechť {Y_t} jsou nezávislé stejně rozdělení náhodné veličiny s rozdělením N(0,1). Definujme {X_t} předpisem X_t=Y_1+...+Y_t.
a) Spočtěte střední hodnotu a autokovarianční funkci procesu {X_t}.
b) Je proces {X_t} slabě stacionární?
c) Je proces {X_t} striktně stacionární?
2) Nechť {Y_t} je bílý šum s nulovou střední hodnotou a rozptylem sigma^2. Definujme posloupnost {X_t} předpisem X_t - 2aX_{t-1}+aX_{t-2} = Y_t + bY_{t-1}. Určete podmínky invertibility a kauzality a převěďte proces {X_t} na model AR(nekonečno).
3) Nechť {X_t, t z R} je proces s autokovarianční funkci R(t)=e^{-a_1 |t|} + e^{-a_2 |t|}, t z R, a_1,a_2 > 0.
a) Zjistěte, zda existuje spektrální hustota procesu {X_t}. V kladném případě ji spočtěte.
b) Zjistěte, zda je proces {X_t} spojitý podle středu. Popřípadě doplňte předpoklady.
c) Zjistěte, zda na konečném intervalu [a,b] existuje Riemannův integrál procesu {X_t}. Popřípadě doplňte předpoklady.
4) Nechť X_t - 1/4X_{t-2} = Y_t. Spočtěte první tři koeficienty parciální autokorelační fce.
Ústní:
Ta probíhá standartně jako vždy u Práškový. Dostanete na rozmyšlenou nějaké téma z přednášky a napíšete co nejvíc víte. Po chvilce si k vám sedne a vy ji tam vyprávíte a když se ji něco nelíbí nebo ji to není tak jasný, tak se na něco zeptá.