Diferencialni geometrie - zkouska sir 16.6.2011

Odeslat odpověď

a ∈ R, a = -a, a = (číslem, ne slovy)

Odpoveď na tuto otázku je nutná pro rozlišení automatizovaných pokusů o registraci.
Smajlíci
:D :) :( :o :shock: :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode je zapnutý
[img] je zapnutý
[flash] je vypnutý
[url] je zapnuté
Smajlíci jsou zapnutí
Přehled tématu
   

Rozšířit náhled Přehled tématu: Diferencialni geometrie - zkouska sir 16.6.2011

Diferencialni geometrie - zkouska sir 16.6.2011

Příspěvek od jo89 » 16. 6. 2011 16:23

POCETNI CAST

1. Krivka v rovine je dana rovnici x^4 + y^4 = 1.
    a) Spoctete jeji krivost v bode [1,0] (2 body)

    b) Najdete oskulacni kruznici v bode pruseciku krivky s osou prvniho kvadrantu (2 body)

2. Parametrizujte plochu danou rovnici 0 < z = x^2 - y^2.
    a)Spoctete prvni a druhou zakladni formu a normalu (2 body)

    b)Spoctete Gaussovu krivost (1 bod)

    c)Najdete asymptoticke krivky (2 body)

3. V polorovinovem modelu hyperbolicke geometrie je dan bod A = [1,1] a primka l = {x=0}.
    a)Najdete bod B na primce L s nejkratsi vzdalenosti od bodu A (1 bod)

    b)Spoctete vzdalenost A od l (2 body)


TEORETICKA CAST

1. Pro plochu definujte tecny vektor, tecny prostor. Formulujte a dokazte vetu o bazi tecneho prostoru (4 body)
2. Formulujte a dokazte vetu o ctyrech vrcholech rovinne krivky (4 body)
3. Pro krivku na plose definujte geodetickou krivost. Definujte geodetiku a odvodte diferencialni rovnice pro geodetiky (4 body)

PS omlouvam se za pripadne preklepy a za psani bez diakritiky

Nahoru