Zde je zadání z 1O.6., pouze jedna věta z přednášky
:
1) Nechť T je konečné komutativní těleso charakteristiky
p. Dokažte, že zobrazení fí:T->T definované vztahem fí(t)=t
p je automorfismem okruhu T. (8b)
2) Nechť T<=K jsou komutativní tělesa a
a z K je kořenem polynomu f z T[x] v K. Dokažte, že
a je jednoduchým kořenem f v K právě když (Df)(
a)<>0. (5b)
3) Nechť R je obor integrity takový, že pro každá (nenulová)
a,
b z R existuje
c z R takové, že (
aR průnik
bR)=
cR (a tedy existuje
d z R tak, že
a.b=
c.d). Dokažte, že
d je NSD(
a,b). (8b)
4) Nechť T<=K jsou komutativní tělesa a
a z K je algebraický nad T. Dokažte, že pro každý polynom f z T[x] je prvek f(
a) algebraický nad T. (7b)
5)Nechť U je rozkladovým nadtělesem polynomu f z T[x], kde deg(f)>=1 a T je komutativní těleso. Dokažte, že [U:T]<nekonečno. (5b)
Hodnocení:
1...33-24
2...23-18
3...17-12
4...11-0