od Wolda » 12. 1. 2007 20:09
Takze, nejprve upozorneni! My co jsme tam byli na 15:30, i pres vsechna predchozi prohlaseni o ustnim zkouseni, jsme byli zkouseni de-facto pisemne. Mozna ze proto, ze uz se mu tam nechtelo v patek ve ctyri byt dele, nez bylo nutne (mozna, ze na zacatku o tom neco rekl, ja kazdopadne diky bouracce tramvaje prisel pozde). Probihalo to vicemene tak, ze vzdy k nekomu z nas prisel a neco nam zadal, jen posledni priklad byl vylozene na nejakem papirku... Takze tezko soudit, co z toho muzete potkat Vy...
Kazdopadne, ja mel celkem 3 otazky:
1) Definujte castecne usporadani ... Overte, zda relace R: N->N xRy <=> (|x|>=|y| & x <> -y) je castecne usporadani a pokud ano, nakreslete Hasseho diagram.
def. najdete napr. v Kapitolach. Ta relace castecne usporadani je, ale pozor, pouze tehdy, kdyz se do te podminky pripise jeste 0 R 0 (nula v relaci s nulou), jinak by to nebylo reflexivni. To mi nedoslo, je to takovy maly chytacek. Ale jinak to z tech axiomu c.u. overite a H.D. nakreslite.
2) zformulujte a dokazte vetu o maximalnim poctu hran rovinneho grafu.
viz. Kapitoly ci Vase zapisky s prednasek
3) V zavislosti na n mejme mnozinu X = {1,2,3......,n} a usporadane dvojice (A, B) takove, ze A "inkluze" B "inkluze" X. Kolik takovych usporadanych dvojic v zavislosti na n je? + Dodatek: ma vyjit hezka formule, zkuste pouzit napr. binomickou vetu.
Ja se drzel hintu, kdyz si rozepisete, jak muzete volit A a v zavislosti na tom pak B, dojdete k sume [k od 0 do n] (n nad k)*2^n-k coz je po par upravach presne dle binomicke vety 3^n. Kdyz jsem to vyresil, tak jen Pankrac povidal, ze to jde jednoduseji nahlednout tak, ze si budeme barvit prvky v mnozine X 0, resp. 1, resp. 2 pokud nejsou ani v A ani v B, resp. jsou jen v B, resp. jsou v A i B. Tzn. zobrazeni z [n] -> {0,1,2} a tech je 3^n.
Jinak Pangrac byl u zkousky vazne spravny, pokud se na to alespon trosku pripravite, tak to musite dat! U dukazu vet neni potreba nejake silene formalni rozebirani, staci vedet, o co jde.
Hodne stesti...
Takze, nejprve upozorneni! My co jsme tam byli na 15:30, i pres vsechna predchozi prohlaseni o ustnim zkouseni, jsme byli zkouseni de-facto pisemne. Mozna ze proto, ze uz se mu tam nechtelo v patek ve ctyri byt dele, nez bylo nutne (mozna, ze na zacatku o tom neco rekl, ja kazdopadne diky bouracce tramvaje prisel pozde). Probihalo to vicemene tak, ze vzdy k nekomu z nas prisel a neco nam zadal, jen posledni priklad byl vylozene na nejakem papirku... Takze tezko soudit, co z toho muzete potkat Vy...
Kazdopadne, ja mel celkem 3 otazky:
1) Definujte castecne usporadani ... Overte, zda relace R: N->N xRy <=> (|x|>=|y| & x <> -y) je castecne usporadani a pokud ano, nakreslete Hasseho diagram.
def. najdete napr. v Kapitolach. Ta relace castecne usporadani je, ale pozor, pouze tehdy, kdyz se do te podminky pripise jeste 0 R 0 (nula v relaci s nulou), jinak by to nebylo reflexivni. To mi nedoslo, je to takovy maly chytacek. Ale jinak to z tech axiomu c.u. overite a H.D. nakreslite.
2) zformulujte a dokazte vetu o maximalnim poctu hran rovinneho grafu.
viz. Kapitoly ci Vase zapisky s prednasek :-)
3) V zavislosti na n mejme mnozinu X = {1,2,3......,n} a usporadane dvojice (A, B) takove, ze A "inkluze" B "inkluze" X. Kolik takovych usporadanych dvojic v zavislosti na n je? + Dodatek: ma vyjit hezka formule, zkuste pouzit napr. binomickou vetu.
Ja se drzel hintu, kdyz si rozepisete, jak muzete volit A a v zavislosti na tom pak B, dojdete k sume [k od 0 do n] (n nad k)*2^n-k coz je po par upravach presne dle binomicke vety 3^n. Kdyz jsem to vyresil, tak jen Pankrac povidal, ze to jde jednoduseji nahlednout tak, ze si budeme barvit prvky v mnozine X 0, resp. 1, resp. 2 pokud nejsou ani v A ani v B, resp. jsou jen v B, resp. jsou v A i B. Tzn. zobrazeni z [n] -> {0,1,2} a tech je 3^n.
Jinak Pangrac byl u zkousky vazne spravny, pokud se na to alespon trosku pripravite, tak to musite dat! U dukazu vet neni potreba nejake silene formalni rozebirani, staci vedet, o co jde.
Hodne stesti...