Fórum studentů MFF UK

ahoj, tak ja jsem byla taky u ty pani, jmenuje se stara. a prisla mi opravdu mila a hodna. dala mi otazky:
definice riemannova integralu a dokazat aditivitu integralu a existenci integralu z mensiho intervalu plus to porovnat z newtonem
ridka mnozina, mnoziny 1.kategorie a bairova veta (s dk)
weierstrassova veta
jeste jsme kupodivu docela dost probirali moji pisemku a prislo mi, ze u ni mela nakou tu rozhodujici vahu. mela jsem 72 bodu a probirali jsme ty moje chyby docela do detailu, ale stacilo jenom prikyvovat a ona se u nich dokonce smala, ze to byly i takovy hloupy numericky.
nakonec ji to stacilo i bez dukazu bairovy vety (ostatni bylo v poradku) a dostala jsem jednicku.
a rady
mozna se vas zeptaj, co vam jde tak nejvic, tak abyste to vedeli pak bude otazka na to tema urcite i s dukazem.
je dobry zacit s necim, o cem toho hodne vite, aby pak meli pocit, ze neco bylo dokonaly. a taky mi prislo, ze aspon u tyhle pani bylo dulezity o tom umet souvisle mluvit, i kdyby clovek treba mel rikat, presne to, co ma napsany na papiru.
a jeste se mi zdalo, ze je docela dost vhodny se slusne oblect...jsou tak i ti zkousejici

Cus, tak me zkousel Jira a dostal jsem tyto otazky:
1. Mnoziny 1. a 2.kategorie + Bairova veta s dukazem
2. Metoda integracniho faktoru
3. Vsechno o Riemanove integralu

tak moje postrehy:-) :
- pisemku asi hodnotili mirnejc nez jsem cekal.nebo spis zvlastnejc:-) - u konvergence jsem nemel skoro nic a 14 bodu a u integralu jsem udelal spatne substituci(fakt zbytecna kravina) a bylo za to jenom 5...

ustni:
- byl jsem u naky pani,kterou jsem nikdy pred tim nevidel,ale byla celkem dobra
-dostal jsem:
- abela a dirichleta (stacila jen formulace)
- Banachovu vetu s dukazem
- definici souvisle mnoziny + jestli je konvexni mnozina souvisla

prvni jsem umel a jeste jsem pridal 1. vetu o stredni hodnote i s dukazem:-) (dal jsem se s dukazem A-D bohuzel nedostal)
u banacha mi s dukazem musela pomahat a to posledni celkem slo...
nakonec mi rekla, ze jestli chci 2 at ji predvedu nakej peknej dukaz,neco jsem ji navrh,ale rekla ze chce dukaz,ze spojita funkce ma primitivni fci,coz jsem fakt neumel:-)

Mě zkoušel Dr.Hencl. Zkouška probíhala tak, že nás obcházel a průběžně dával otázky, případně radil; času na rozmyšlení bylo tedy dost. Na úvod jsem dostal následující tři úkoly:
-Definovat Newtonův integrál.
-Formulovat nějaká kritéria konvergence integrálu. (Stačilo Abelovo a Dirichletovo kritérium)
-Definovat úplný prostor a uvést znění nějakých vět, které se k němu vztahují. (Cantorova a Baireova věta)
Následovaly tři další:
-Definovat Cauchyovskou posloupnost.
-Dokázat Cantorovu větu.
-Dokázat, že Riemannův integrál ze spojité funkce existuje.
Vzhledem k tomu, že jsem dostal na písemce 61 bodů, dal mi ještě doplňující otázku:
-Zjistit, ve kterých případech platí:
existuje a z A, b z B takové, že rho( a, b ) = dist( A , B )
Případy:
a) A i B uzavřená
b) A uzavřená, B kompaktní
c) A i B kompaktní
poradil mi, abych pro a) hledal v R2 protipříklad, a pro c) nejdříve uvažoval jak to funguje je-li A jednobodová. V případu c) ode mne chtěl slyšet, že vytvořím posloupnost a využiji existenci konvergentní podposloupnosti. O b) jsme se skoro nebavili.

Zkoušet se začalo zhruba v 8:15 a končilo se okolo 13:30, lidí bylo něco málo přes 30. Pokud tedy nechcete čekat přes tři hodiny jako já, tak přijďte mezi prvními a nebo hodně pozdě.

Písemná zkouška je celkem těžká, času je však plno (2 hodiny) a její hodnocení není podle mě až tak přísné, jak se mnozí obávají. U konvergence integrálu jsem si ani neškrt a v ostatních příkladech jsem měl menší chyby, např. trochu špatně pospojovaná PF.

Hodně štěstí!

Na ustnej som dostala tri otazky:
1. veta s dokazom: Nutna a postacujuca podmienka pre existenciu riemanovho integralu
2. nieco povedat o kompaktifikacii
3. co viem o suvislych mnozinach a nejake vety(vlastnosti)
Mna skusal Vesely a prisiel mi v pohode, ked som sa zasekla, tak nemal problem mi nejako napovedat.