od mrwep » 13. 9. 2010 13:06
Dnes zadání bylo:
(1) Najděte primitivní funkci:
^2(x^2+x+1)}\,dx.)
(10 bodů)
(2) Rozhodněte, zda má spirála v rovině s parametrizací
,)
konečnou délku.
(10 bodů)
(3) Lze funkci
=\frac{\sin(xy)+\sin(yz)+\sin(xz)}{x^2+y^2+z^2})
spojitě dodefinovat v počátku
)
?
(10 bodů)
(4) Funkce
)
je na okolí bodu
a s hodnotou
=\frac{\pi}{2})
zadáne implicitně rovnicí
+\cos(x-y)=0.)
Spočtěte
)
a
)
.
(10 bodů)
Všechny výpočty a odpovědi řádně zdůvodněte.
Na vypracování máte 120 minut. Požadované minimum: 20 bodů.
Při práci můžete používat pouze jeden vlastní popsaný list formátu A4 se vzorečky. Není povoleno používat mobily ani žádnou výpočetní techniku.
Dnes zadání bylo:
(1) Najděte primitivní funkci:
[latex]\int\frac{x^4-x^3-3x}{(x-1)^2(x^2+x+1)}\,dx.[/latex]
(10 bodů)
(2) Rozhodněte, zda má spirála v rovině s parametrizací
[latex]x=\frac{1}{t}\cos t,\,y=\frac{1}{t}\sin t, t \in [1,\infty),[/latex]
konečnou délku.
(10 bodů)
(3) Lze funkci
[latex]f(x,y,z)=\frac{\sin(xy)+\sin(yz)+\sin(xz)}{x^2+y^2+z^2}[/latex]
spojitě dodefinovat v počátku [latex](0,0,0)[/latex]?
(10 bodů)
(4) Funkce [latex]y=f(x)[/latex] je na okolí bodu [latex]x=0[/latex] a s hodnotou [latex]f(0)=\frac{\pi}{2}[/latex] zadáne implicitně rovnicí
[latex]\arctan(e^x-\sin y)+\cos(x-y)=0.[/latex]
Spočtěte [latex]f'(0)[/latex] a [latex]f''(0)[/latex].
(10 bodů)
Všechny výpočty a odpovědi řádně zdůvodněte.
Na vypracování máte 120 minut. Požadované minimum: 20 bodů.
Při práci můžete používat pouze jeden vlastní popsaný list formátu A4 se vzorečky. Není povoleno používat mobily ani žádnou výpočetní techniku.