od Dunčo » 20. 5. 2013 14:07
Oddělení A
1. Zformulujte a dokažte GS ortogonalizaci
2. Určete JNF matice B*A*adj(B)
3. Mějme kvadr formu na
Rozložte R^3 jako součet R^3 = U + V tak, aby f byla pozdef na U a -f pozdef na V
4. a) Matice projekce na přímku span(u), kde
, je rovna
b) Buď
. Matice
má vždy reálná vlčísla
c) Jsou-li f,g: V -> R dvě kvadrformy, pak f+g je kvadrforma
d) Hodnost matice
je rovna počtu nenulových vlčísel A
Oddělení A
1. Zformulujte a dokažte GS ortogonalizaci
2. Určete JNF matice B*A*adj(B)
[latex]A = \left(\begin{array}{ccc}1 & 3 & -1 \\ -1 & 4 & 0 \\ 0 & -1 & 4\end{array}\right)[/latex]
[latex]B =\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3\end{array}\right)[/latex]
3. Mějme kvadr formu na [latex]\mathbb{R}^{3}[/latex]
[latex]f(x) = x_{1}^{2} + 3x_{2}^{2} + 3 x_{3}^{3} + 4x_{1}x_{2} + 4x_{2}x_{3}[/latex]
Rozložte R^3 jako součet R^3 = U + V tak, aby f byla pozdef na U a -f pozdef na V
4. a) Matice projekce na přímku span(u), kde [latex]u \in R^n, ||u||_{2} = 1[/latex], je rovna [latex]uu^{T}[/latex]
b) Buď [latex]A \in R^{n\times n}[/latex]. Matice [latex]A^{2}[/latex] má vždy reálná vlčísla
c) Jsou-li f,g: V -> R dvě kvadrformy, pak f+g je kvadrforma
d) Hodnost matice [latex]A \in R^{n\times n}[/latex] je rovna počtu nenulových vlčísel A