od LordG » 21. 5. 2012 14:16
--- varianta A --- (i když podle všeho byly A a B shodné či velmi podobné)
1) definice ortogonálního doplňku
2) důkaz věty o lineární nezávislosti vlastních vektorů
3) rozhodnout o platnosti tvrzení:
a) 3 vektory z R^3 mají stejnou ortogonální projekci do podprostoru dimenze 1. Jsou tedy lineárně závislé [neplatí, podle mého]
b) dvě trojúhelníkové matice mají stejnou diagonálu, tedy mají i stejný char. polynom [platí]
c) nad vektorovým prostorem Z5^3 existuje jediná diagonální matice kvadratické formy [neplatí... asi]
4) diagonalizovat matici 3x3
5) matice s jedním parametrem a v pravém dolním rohu; rozhodnout o pozitivní definitnosti v závislosti na a
6) zadána matice kv. formy vzhledem ke kanonické bázi R^3, zadána báze X => spočítat matici téže formy vzhledem k X
--- varianta A --- (i když podle všeho byly A a B shodné či velmi podobné)
1) definice ortogonálního doplňku
2) důkaz věty o lineární nezávislosti vlastních vektorů
3) rozhodnout o platnosti tvrzení:
a) 3 vektory z R^3 mají stejnou ortogonální projekci do podprostoru dimenze 1. Jsou tedy lineárně závislé [neplatí, podle mého]
b) dvě trojúhelníkové matice mají stejnou diagonálu, tedy mají i stejný char. polynom [platí]
c) nad vektorovým prostorem Z5^3 existuje jediná diagonální matice kvadratické formy [neplatí... asi]
4) diagonalizovat matici 3x3
5) matice s jedním parametrem a v pravém dolním rohu; rozhodnout o pozitivní definitnosti v závislosti na a
6) zadána matice kv. formy vzhledem ke kanonické bázi R^3, zadána báze X => spočítat matici téže formy vzhledem k X