od awk » 22. 6. 2018 11:49
[list=1]
[*]Definujte vlastní číslo. [1]
[*]Formulujte a dokažte Sylvestrův zákon setrvačnosti. [4]
[*]V [latex]\mathbb{R}^4[/latex] mějme dva vektory: [latex](1,-1,1,-1)^T, (0,2,0,2)^T[/latex]. Vypočítejte ortogonální bázi prostoru, který tyto dva vektory generují. Poté vektory doplňte na celý [latex]\mathbb{R}^4[/latex] a dopočtěte ortogonální bázi tohoto doplněného prostoru. [3]
[*]Mějme definované zobrazení [latex]D: \mathcal{P}^n \rightarrow \mathcal{P}^n[/latex] jako derivaci. Dokažte, že [latex]D[/latex] je lineární zobrazení a rozhodněte zda existuje báze prostoru [latex]\mathcal{P}^n[/latex], vůči které je matice tohoto zobrazení regulární. [2][/list]
Poznámka: [latex]\mathcal{P}^n[/latex] značí prostor všech reálných polynomů proměnné [latex]x[/latex] stupně nejvýše [latex]n[/latex].