14. 9. 2017 - Hladík

Odeslat odpověď

Smajlíci
:D :) :( :o :shock: :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:

BBCode je zapnutý
[img] je zapnutý
[flash] je vypnutý
[url] je zapnuté
Smajlíci jsou zapnutí

Přehled tématu
   

Rozšířit náhled Přehled tématu: 14. 9. 2017 - Hladík

14. 9. 2017 - Hladík

od Sejsel » 11. 11. 2017 18:11

1.
Zformulujte a dokažte Gramovu-Schmidtovu ortogonalizaci [7 bodů]
Definujte pojem bilineární forma [1 bod]
2.
Určete matici projekcí na všechny přímky ve směrech vlastních vektorů matice [6 bodů]
A = \begin{pmatrix}2 & 0 & 0 \\0 & -3 & 4 \\0 & 4 & 3 \\\end{pmatrix}
3.
Pro polynom p(x) = (x-1)^n
  1. najděte matici společnici C_p [2 body]
  2. najděte Jordanův normální tvar C_p [2 body]
  3. najděte všechny vlastní vektory C_p [2 body]
4.
Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:
  1. Matice projekce na přímku \text{span}(u), kde u \in \mathbb{R}^n, ||u||_2 = 1, je rovna uu^T.
  2. Jsou-li matice A, B podobné, pak \text{rank}(A) = \text{rank}(B).
  3. Každou positivně definitní matici A lze rozložit A = LL^T, kde L je dolní trojúhelníková matice se zápornou diagonálou.
  4. Pro každou regulární matici A platí \det(AA^TA^{-1}) = 1.

Nahoru