od nardew » 15. 5. 2008 22:01
tak je tu zadanie z predterminu: bolo to dost odlisne od tych z predoslych rokov, v prvom rade co do poctu prikladov tak aj zlozenia prikladov. ani jeden som tu zatial nevidel. neviem ci to bolo len tym predterminom alebo to bude tak bezat aj nadalej. no, k veci:
1.) spocitat pocet kostier grafu, ktory vyzeral ako trojuholnik a vo vnutri bol v nom zo strednych priecok vytvoreny dalsi trojuholnik. druha skupina mala nejaky iny. bol to jediny priklad, ktory sa lisil medzi skupinami
2.) rozhodnut, ktore z nasledujucich mnozinovych systemov maju SRR
a.) M
1 = {a, b, d}, M
2 = {a, c}, M
3 = {b, c}, M
4 = {b, d}
b.) M
1 = {a, c}, M
2 = {a, c}, M
3 = {b, c}, M
4 = {a, b}
c.) M
1 = {a, b}, M
2 = {a, e}, M
3 = {b, c}, M
4 = {a, b, d}, M
5 = {a, c}, M
6 = {b, e, f}, M
7 = {a, b, c}
3.) nasledujuca mapka znazornuje deltu rieky Mgwebwe na ostrove Papua Nova Guinea. Kolik stavidel je potreba a staci postavit, aby bylo mozno zamezit pristupu zralokov z mora do vnutrozemneho jazera? (Stavidla je mozno stavet jen na rovnych usecich rieky, nikoli v miestach, kde sa rieka vetvi). Odpoved zdovodnite. no a podtym bola zobrazena mala mapka s riecnou sietou. proste hladanie maximalneho toku
4.) existuju 3 navzajom ortogonalni latinske stvorce radu 5? pokud si myslite, ze ano, sestrojte takove 3 ctverce. pokud si myslite ze nikoliv, dokazte sve tvrzeni.
Znasledujucich troch prikladov staci vyriesit dva:
5.) Dokazte nasledujuce tvrdenia:
a.) Pokud je G 3-regularni graf obsahujici Ham. k., pak lze jeho hrany obarvit 3 barvami tak, ze ziadne dve hrany stejne barvy nemaji spolocny vrchol
b.) Je-li G n-regularny graf na 2n vrcholoch, pak G obsahuje perfectne parovanie
6.) Dokazte, ze mnozinovy system sestavajuci z primek nejake konecne projektivni roviny ma vzdy system ruznych reprezentantov.
7.) Graf se nazyva
vonkajsie rovinny, pokud ho lze nakreslit v rovine bez krizeni hran tak, ze vsechny jeho vrcholy lezi na hranici vonkajsej steny. Dokazte, ze pokud graf neobsahuje deleni grafu K
4 a K
2, 3 jako podgraf, pak je vonakjsie rovinny.
A TERAZ POZOR!!
8.) Napiste vetu z prednasky (nebo skript), ktera sa vam nejvice libila. A napiste proc.
co sa tyka bodovania, tak prve 4 pocetne boli po 5 bodov, zvysne 3 dokazove po 10.
stupnica (tymi vrchnymi hranicami som si nie isty):
40 - 33 jeden
32 - 23 dva
22 - 17 tri
16 - 13 ustne
inak kedze to bol predtermin, tak kratochvil tym co mali stvorky termin nezaratal.
inak vyhodnocovanie bolo celkom zaujimave, zvlast vyhlasovanie priemerneho cisla poctu kostier prveho prikladu. rozne vysledky sa pohybovali od -1000 do 500 a takmer uplne kazdy mal iny vysledok
to je na dnes odo mna vsetko, good luck do dalsich kol
tak je tu zadanie z predterminu: bolo to dost odlisne od tych z predoslych rokov, v prvom rade co do poctu prikladov tak aj zlozenia prikladov. ani jeden som tu zatial nevidel. neviem ci to bolo len tym predterminom alebo to bude tak bezat aj nadalej. no, k veci:
1.) spocitat pocet kostier grafu, ktory vyzeral ako trojuholnik a vo vnutri bol v nom zo strednych priecok vytvoreny dalsi trojuholnik. druha skupina mala nejaky iny. bol to jediny priklad, ktory sa lisil medzi skupinami
2.) rozhodnut, ktore z nasledujucich mnozinovych systemov maju SRR
a.) M[sub]1[/sub] = {a, b, d}, M[sub]2[/sub] = {a, c}, M[sub]3[/sub] = {b, c}, M[sub]4[/sub] = {b, d}
b.) M[sub]1[/sub] = {a, c}, M[sub]2[/sub] = {a, c}, M[sub]3[/sub] = {b, c}, M[sub]4[/sub] = {a, b}
c.) M[sub]1[/sub] = {a, b}, M[sub]2[/sub] = {a, e}, M[sub]3[/sub] = {b, c}, M[sub]4[/sub] = {a, b, d}, M[sub]5[/sub] = {a, c}, M[sub]6[/sub] = {b, e, f}, M[sub]7[/sub] = {a, b, c}
3.) nasledujuca mapka znazornuje deltu rieky Mgwebwe na ostrove Papua Nova Guinea. Kolik stavidel je potreba a staci postavit, aby bylo mozno zamezit pristupu zralokov z mora do vnutrozemneho jazera? (Stavidla je mozno stavet jen na rovnych usecich rieky, nikoli v miestach, kde sa rieka vetvi). Odpoved zdovodnite. no a podtym bola zobrazena mala mapka s riecnou sietou. proste hladanie maximalneho toku
4.) existuju 3 navzajom ortogonalni latinske stvorce radu 5? pokud si myslite, ze ano, sestrojte takove 3 ctverce. pokud si myslite ze nikoliv, dokazte sve tvrzeni.
Znasledujucich troch prikladov staci vyriesit dva:
5.) Dokazte nasledujuce tvrdenia:
a.) Pokud je G 3-regularni graf obsahujici Ham. k., pak lze jeho hrany obarvit 3 barvami tak, ze ziadne dve hrany stejne barvy nemaji spolocny vrchol
b.) Je-li G n-regularny graf na 2n vrcholoch, pak G obsahuje perfectne parovanie
6.) Dokazte, ze mnozinovy system sestavajuci z primek nejake konecne projektivni roviny ma vzdy system ruznych reprezentantov.
7.) Graf se nazyva [i]vonkajsie rovinny[/i], pokud ho lze nakreslit v rovine bez krizeni hran tak, ze vsechny jeho vrcholy lezi na hranici vonkajsej steny. Dokazte, ze pokud graf neobsahuje deleni grafu K[sub]4[/sub] a K[sub]2, 3[/sub] jako podgraf, pak je vonakjsie rovinny.
A TERAZ POZOR!!
8.) Napiste vetu z prednasky (nebo skript), ktera sa vam nejvice libila. A napiste proc.
co sa tyka bodovania, tak prve 4 pocetne boli po 5 bodov, zvysne 3 dokazove po 10.
stupnica (tymi vrchnymi hranicami som si nie isty):
40 - 33 jeden
32 - 23 dva
22 - 17 tri
16 - 13 ustne
inak kedze to bol predtermin, tak kratochvil tym co mali stvorky termin nezaratal.
inak vyhodnocovanie bolo celkom zaujimave, zvlast vyhlasovanie priemerneho cisla poctu kostier prveho prikladu. rozne vysledky sa pohybovali od -1000 do 500 a takmer uplne kazdy mal iny vysledok :)
to je na dnes odo mna vsetko, good luck do dalsich kol