od mathemage » 9. 12. 2011 23:52
1) Uvedte platna tvrzeni:
a)
b)
b)
(Plati a), c) )
2) Budte
a teorie ve vyrokove logice
. Kolik je jednoduchych extenzi teorie T?
(
, S je jednoducha extenze T prave tehdy kdyz
, tedy extensi je celkem jako podmnozin tridy modelu:
)
3) Necht mame
, tridu modelu
. Je
axiomatizovatelne?
(Sporem: K axiomatizovatelne, -K tez axiomatizovatelne skrze teorii
, tedy dle vety z prednasky je -K konecne axiomatizovatelne. Muzeme techto konecne axiomu spojit konjunkci do jedne formule, neboli
. To, zda-li je nejake pravdivostni ohodnoceni modelem teto teorie zalezi jen a pouze na prvovyrocich vyskytujicich se ve formuli
, zbytek lze volit libovolne. Ovsem zbyvajicicich prvovyroku je
, tedy vsech moznych modelu teto teorie je
. Zaroven ovsem
, coz je spor!)
1) Uvedte platna tvrzeni:
a) [latex]\Theta_\mathbb{P}(T) = \Theta_\mathbb{P}(\Theta_\mathbb{P}(T))[/latex]
b) [latex]\Theta_\mathbb{P}(T\cap S) = \Theta_\mathbb{P}(T)\cap\Theta_\mathbb{P}(S)[/latex]
b) [latex]T\subseteq S \Rightarrow \Theta_\mathbb{P}(T)\subseteq\Theta_\mathbb{P}(S)[/latex]
(Plati a), c) )
2) Budte [latex]\mathbb{P} = \{p, q, r\}[/latex] a teorie ve vyrokove logice [latex]T = {q}[/latex]. Kolik je jednoduchych extenzi teorie T?
([latex]M(T) = 2^2 = 4[/latex], S je jednoducha extenze T prave tehdy kdyz [latex]M(S) \subseteq M(T)[/latex], tedy extensi je celkem jako podmnozin tridy modelu: [latex]2^{M(T)} = 2^4 = 16[/latex])
3) Necht mame [latex]|\mathbb{P}|\geq\omega[/latex], tridu modelu [latex]K = \;^{\mathbb{P}}2 - \{v\}[/latex]. Je [latex]K[/latex] axiomatizovatelne?
(Sporem: K axiomatizovatelne, -K tez axiomatizovatelne skrze teorii [latex]\{p^{v(p)}| p\in\mathbb{P}\}[/latex], tedy dle vety z prednasky je -K konecne axiomatizovatelne. Muzeme techto konecne axiomu spojit konjunkci do jedne formule, neboli [latex]\exists\varphi: M(\varphi) = -K[/latex]. To, zda-li je nejake pravdivostni ohodnoceni modelem teto teorie zalezi jen a pouze na prvovyrocich vyskytujicich se ve formuli [latex]\varphi[/latex], zbytek lze volit libovolne. Ovsem zbyvajicicich prvovyroku je [latex]|\mathbb{P}|[/latex], tedy vsech moznych modelu teto teorie je [latex]|M(\varphi)| = 2^{\mathbb{|P|}}[/latex]. Zaroven ovsem [latex]|M(\varphi)| = |-K| = |\{v\}| = 1[/latex], coz je spor!)