od mathemage » 25. 11. 2011 21:54
1) Definujte pojem elementarni ekvivalence. Dalsi pouzite pojmy rovnez vysvetlete. (Stejny jazyk a ve struktururach jsou platne stejne formule)
2) Necht
jsou polouzavrene intervaly realnych cisel,
,
, kde
jsou restrikce bezneho plus na prislusna universa. Uvedte (a zduvodnete) platna tvrzeni:
a)
(ano, universum jednoho je proste podmnozina druheho)
b)
(ne, formule
je platna v
, ne vsak v
)
3) Je v
definovatelna bez parametru mnozina
pro libovolne
? (ne, napr. pro automorfismus
neplati
, neb
)
1) Definujte pojem elementarni ekvivalence. Dalsi pouzite pojmy rovnez vysvetlete. (Stejny jazyk a ve struktururach jsou platne stejne formule)
2) Necht [latex]A = [0,\infty), B = [2,\infty)[/latex] jsou polouzavrene intervaly realnych cisel, [latex]\mathcal{A} = <A, +^\mathcal{A}>[/latex], [latex]\mathcal{B} = <B, +^\mathcal{B}>[/latex], kde [latex]+^\mathcal{A}, +^\mathcal{B}[/latex] jsou restrikce bezneho plus na prislusna universa. Uvedte (a zduvodnete) platna tvrzeni:
a) [latex]\mathcal{B}\subseteq\mathcal{A}[/latex] (ano, universum jednoho je proste podmnozina druheho)
b) [latex]\mathcal{B}\prec\mathcal{A}[/latex] (ne, formule [latex](\exists x)(x+x=x)[/latex] je platna v [latex]\mathcal{A}[/latex], ne vsak v [latex]\mathcal{B}[/latex])
3) Je v [latex]<\mathbb{Q},\le>[/latex] definovatelna bez parametru mnozina [latex]\{a\}[/latex] pro libovolne [latex]a\in\mathbb{Q}[/latex]? (ne, napr. pro automorfismus [latex]h: x \mapsto x+1[/latex] neplati [latex]h(\{a\}) = \{a\}[/latex], neb [latex]h(\{a\}) = \{a+1\}
eq \{a\}[/latex])