od styx » 14. 6. 2019 14:59
Otázky:
1) Určete c tak, aby
 = c(1-x)^2)
byla hustota na
![[0; 1]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?[0; 1])
; nakreslete hustotu.
2) Určete střední hodnotu pravděpodobnostního rozdělení určeného hustotou v předchozí úloze a nalezněte i distribuční funkci tohoto rozdělení.
3) MLE odhad parametru
rozdělení
s hustotou
 = \theta^{-2} \cdot \exp (-x\cdot\theta^{-2}))
.
4) Určit
pro
z předchozí úlohy a udělat odhad
momentovou metodou.
5) V muzeu leží 14 byzantských mincí pocházejících ze dvou různých období. Obsah stříbra v těchto mincích je naměřen v následující tabulce:
- období 1: | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 5.1 | 5.2 | 5.8 | 5.8 |
období 2: | 6.9 | 9.0 | 6.6 | 8.1 | 9.3 | 9.2 | 8.6 |
Zvolte vhodný test a rozhodněte, jestli je průměrný obsah stříbra v obou obdobích stejný. Jak byste ověřili předpoklady použitého testu?
- Dvouvýběrový t-test s deltou nulovou, sice máme testování byzantských mincí ze dvou období, ale jsou to jiné mince a jiná období a navíc není zřejmé, jak dvojice měření spárovat, proto nemůžeme použít párový t-test.
Já idiot nebyl schopen řádně dosazovat do vzorce v 5), takže mi chtěl dát dvojku, ale na jedničku se mě ještě zeptal, jak odhadnout
v 3) – 4) na základě CLV (
získáme z teoretického vzorce pro hustotu rozdělení a ty závisí na
).
Jinak na učení věcí kolem více rozměrů a lineární regrese pro ty, co se moc nesetkali s infinitezimálním počtem nad maticemi, je možné jako dobrou referenci použít
https://atmos.washington.edu/~dennis/MatrixCalculus.pdf (stačí kapitola 5, Matrix Differentiation).
Otázky:
1) Určete c tak, aby [latex]f(x) = c(1-x)^2[/latex] byla hustota na [latex][0; 1][/latex]; nakreslete hustotu.
2) Určete střední hodnotu pravděpodobnostního rozdělení určeného hustotou v předchozí úloze a nalezněte i distribuční funkci tohoto rozdělení.
3) MLE odhad parametru [latex]\theta[/latex] rozdělení [latex]X[/latex] s hustotou [latex]f(x) = \theta^{-2} \cdot \exp (-x\cdot\theta^{-2})[/latex].
4) Určit [latex]\mathrm{E}X[/latex] pro [latex]X[/latex] z předchozí úlohy a udělat odhad [latex]\theta[/latex] momentovou metodou.
5) V muzeu leží 14 byzantských mincí pocházejících ze dvou různých období. Obsah stříbra v těchto mincích je naměřen v následující tabulce:
[list]
období 1: | 5.3 | 5.6 | 5.5 | 5.1 | 5.2 | 5.8 | 5.8 |
období 2: | 6.9 | 9.0 | 6.6 | 8.1 | 9.3 | 9.2 | 8.6 |
[/list]
Zvolte vhodný test a rozhodněte, jestli je průměrný obsah stříbra v obou obdobích stejný. Jak byste ověřili předpoklady použitého testu?
[list][*]Dvouvýběrový t-test s deltou nulovou, sice máme testování byzantských mincí ze dvou období, ale jsou to jiné mince a jiná období a navíc není zřejmé, jak dvojice měření spárovat, proto nemůžeme použít párový t-test.[/list]
Já idiot nebyl schopen řádně dosazovat do vzorce v 5), takže mi chtěl dát dvojku, ale na jedničku se mě ještě zeptal, jak odhadnout [latex]\theta[/latex] v 3) – 4) na základě CLV ([latex]\mu, \sigma[/latex] získáme z teoretického vzorce pro hustotu rozdělení a ty závisí na [latex]\theta[/latex]).
Jinak na učení věcí kolem více rozměrů a lineární regrese pro ty, co se moc nesetkali s infinitezimálním počtem nad maticemi, je možné jako dobrou referenci použít [url]https://atmos.washington.edu/~dennis/MatrixCalculus.pdf[/url] (stačí kapitola 5, Matrix Differentiation).