Písemka byla údajně stejná jako na termínu 22.1.
1) Nechť C podmnožina R
n je uzavřená konvexní množina, a,s z R
n,s různé od 0 a přímka P = {x z R
n: x = a + ts,t z R}. Nechť P podmnožina C. Dokažte, že pro každé x z C je celá přímka, procházející bodem x a rovnoběžná s přímkou P, obsažena v C.
2) Mějme úlohu lineárního programování max{c
Tx: Ax<=b, x>=0}, kde c z R
n, b z R
m, A z R
m x n a b
i>=0 pro všechna i = 1,2,...,m. Nechť navíc úloha duální k této úloze má přípustné řešení. Dokažte, že daná úloha i úloha k ní duální mají optimální řešení.
3) Řešte graficky úlohu duální k úloze
maximalizovat w
1 + w
2 + w
3
za podmínek 2w
1 + w
2 + 2w
3 <= 2
4w
1 + 2w
2 + w
3 <= 2
w
1 >=0, w
2 >=0, w
3 >=0.
Vzužitím komplemetarity nalezněte optimální řešení původní úlohy.
4) Vyřešením podmínek (LPO) nalezněte optimální řešení úlohy
minimalizovat x
12 + 2x
1x
2 + 3x
22 - x
1 + 2x
2
za podmínek x
12 + x
22 <= 5
x
1 z R, x
2 >=0.
Příklady 3 a 4 byly celkem učebnicový, žádný záludnosti...
O těch prvních dvou otázkách se to zrovna říct nedá
U první otázky se prý stačilo odvolat na lemma 1.32 z jeho skript a prý "vlastně nebylo vůbec co dokazovat"...ale během písemky Branda (ten nás hlídal) dělal anketu s jedinou otázkou: "Kdo tušíte, co dělat s příkladem 1?" ...a odpovědí mu nebyla ani jedna zvednutá ruka
...
U dvojky prý stačilo vyvodit z předpokladů, že primární úloha má přípustné řešení, a protože předpokladem je i to, že duální úloha má přípustné řešení, pak z nějaký věty plyne, že obě mají optimální řešení...
Branda tuto písemku označil za "humornou"
Bylo nás tam tuším 8, 3 jsme neprošli přes písemku a o osudu zbylých 5 mi není nic známo
Písemka byla údajně stejná jako na termínu 22.1.
1) Nechť C podmnožina R[sup]n[/sup] je uzavřená konvexní množina, a,s z R[sup]n[/sup],s různé od 0 a přímka P = {x z R[sup]n[/sup]: x = a + ts,t z R}. Nechť P podmnožina C. Dokažte, že pro každé x z C je celá přímka, procházející bodem x a rovnoběžná s přímkou P, obsažena v C.
2) Mějme úlohu lineárního programování max{c[sup]T[/sup]x: Ax<=b, x>=0}, kde c z R[sup]n[/sup], b z R[sup]m[/sup], A z R[sup]m x n[/sup] a b[sub]i[/sub]>=0 pro všechna i = 1,2,...,m. Nechť navíc úloha duální k této úloze má přípustné řešení. Dokažte, že daná úloha i úloha k ní duální mají optimální řešení.
3) Řešte graficky úlohu duální k úloze
maximalizovat w[sub]1[/sub] + w[sub]2[/sub] + w[sub]3[/sub]
za podmínek 2w[sub]1[/sub] + w[sub]2[/sub] + 2w[sub]3[/sub] <= 2
4w[sub]1[/sub] + 2w[sub]2[/sub] + w[sub]3[/sub] <= 2
w[sub]1[/sub] >=0, w[sub]2[/sub] >=0, w[sub]3[/sub] >=0.
Vzužitím komplemetarity nalezněte optimální řešení původní úlohy.
4) Vyřešením podmínek (LPO) nalezněte optimální řešení úlohy
minimalizovat x[sub]1[/sub][sup]2[/sup] + 2x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] + 3x[sub]2[/sub][sup]2[/sup] - x[sub]1[/sub] + 2x[sub]2[/sub]
za podmínek x[sub]1[/sub][sup]2[/sup] + x[sub]2[/sub][sup]2[/sup] <= 5
x[sub]1[/sub] z R, x[sub]2[/sub] >=0.
Příklady 3 a 4 byly celkem učebnicový, žádný záludnosti... :mrgreen: O těch prvních dvou otázkách se to zrovna říct nedá :?
U první otázky se prý stačilo odvolat na lemma 1.32 z jeho skript a prý "vlastně nebylo vůbec co dokazovat"...ale během písemky Branda (ten nás hlídal) dělal anketu s jedinou otázkou: "Kdo tušíte, co dělat s příkladem 1?" ...a odpovědí mu nebyla ani jedna zvednutá ruka :D ...
U dvojky prý stačilo vyvodit z předpokladů, že primární úloha má přípustné řešení, a protože předpokladem je i to, že duální úloha má přípustné řešení, pak z nějaký věty plyne, že obě mají optimální řešení...
Branda tuto písemku označil za "humornou" :lol:
Bylo nás tam tuším 8, 3 jsme neprošli přes písemku a o osudu zbylých 5 mi není nic známo :mrgreen: