od alex_de_large » 14. 2. 2013 12:07
(H1)(10 bodu)
Dana funckce
. Uloha najit reseni
. Jednokrokova metoda:
dano,
.
(a) Dokazte, ze reseni ulohy existuje a ze priblizne reseni konverguje k reseni ulohy.
(b) Spocitejte odhad
.
(H2)(5 bodu)
Dana realna matice 3x3. Lokalizujte vlastni cisla pomoci Gershgorinovy vety.
(D1)(10 bodu)
Zformulujte a dokazte vetu o fundamentalni systemu soustavy linearnich diferencnich rovnic.
(D2)(5bodu)
Vicekrokova metoda ODR:
.
Najdete
tak aby byla metoda druheho radu. Zjistete, zda je metoda stabilni.
(H1)(10 bodu)
Dana funckce [latex]g: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}[/latex]. Uloha najit reseni [latex]g(\alpha) = \alpha[/latex]. Jednokrokova metoda: [latex]x_0 \in [a,b][/latex] dano, [latex]x_{n+1} = g(x_n)[/latex].
(a) Dokazte, ze reseni ulohy existuje a ze priblizne reseni konverguje k reseni ulohy.
(b) Spocitejte odhad [latex]|x_n - \alpha|[/latex].
(H2)(5 bodu)
Dana realna matice 3x3. Lokalizujte vlastni cisla pomoci Gershgorinovy vety.
(D1)(10 bodu)
Zformulujte a dokazte vetu o fundamentalni systemu soustavy linearnich diferencnich rovnic.
(D2)(5bodu)
Vicekrokova metoda ODR: [latex]y_{n+2} - y_n = h ( \beta_0 f_n + \beta_1 f_{n+1} )[/latex].
Najdete [latex]\beta_0, \beta_1[/latex] tak aby byla metoda druheho radu. Zjistete, zda je metoda stabilni.