od Seizekatze » 17. 1. 2007 14:37
F1) Popsat konstrukci obyčejného kubického splinu (tj. platí ta rovnost druhých derivací fcí φ"(x0) = f"(x0) a φ"(xn) = f"(xn))
(10 bodů)
F2) Odvodit Runge-Kuttovu metodu 2. řádu z Taylorova rozvoje
(5 bodů)
" proste Feistauer je borec ♥♥♥ "
H1) Nechť x, x + Δx řeší soustavu rovnic
Ax = y
A(x + Δx) = y + Δy
kdy A je regulární (nxn) matice y, Δy je z R^n, y je nenulové.
Odvoďte výraz pro odhad relativní chyby: || Δx || / || x || pomocí podmíněnosti A.
Jaké je číslo podmíněnosti matice [[3, 1], [1, 3]], která odpovídá eukleidovské normě.
(10 bodů)
H2) Určete koeficienty kvadraturní formule:
integrál od 0 do 1 z f(x) který aproximovám A0* f(-1) + A1* f(0) + A2* f(1).
Tak aby byla přesná pro polynomy stupně nejvýše druhého.
(5 bodů)
F1) Popsat konstrukci obyčejného kubického splinu (tj. platí ta rovnost druhých derivací fcí φ"(x0) = f"(x0) a φ"(xn) = f"(xn))
(10 bodů)
F2) Odvodit Runge-Kuttovu metodu 2. řádu z Taylorova rozvoje
(5 bodů)
" proste Feistauer je borec ♥♥♥ "
H1) Nechť x, x + Δx řeší soustavu rovnic
Ax = y
A(x + Δx) = y + Δy
kdy A je regulární (nxn) matice y, Δy je z R^n, y je nenulové.
Odvoďte výraz pro odhad relativní chyby: || Δx || / || x || pomocí podmíněnosti A.
Jaké je číslo podmíněnosti matice [[3, 1], [1, 3]], která odpovídá eukleidovské normě.
(10 bodů)
H2) Určete koeficienty kvadraturní formule:
integrál od 0 do 1 z f(x) který aproximovám A0* f(-1) + A1* f(0) + A2* f(1).
Tak aby byla přesná pro polynomy stupně nejvýše druhého.
(5 bodů)