od Tommassino » 9. 1. 2010 16:29
důkaz jak ho mám já:
M je neprázdná, proto má supremum s=supM.
Pak pro
platí pro nekonečně mnoho n:
a pro konečně mnoho
.
Takže v intervalu
jsou
s nekonečně mnoha indexy, pak můžeme psát, že
.
chmirko píše:
tak an asi prezentuje posloupnost a má určite aspoň 1 člen
a,b asi prezentuje ohraniceni
ano
chmirko píše:
M={x z R; x<=an pro nekonecne mnoho} - asi mnozina vsech x ktere jsou pod posloupnosti, tedy x<=a (pokud ne opravte mě)
tady myslim mas chybu a zrovna v tomhle kroku vidim ten nejvetsi trik, vybereme totiz takovou mnozinu M, ze ji seshora muzem omezit nekonecne mnoha clenama ty posloupnosti, no a pak uz to jede pres ty epsilonka
důkaz jak ho mám já:
[latex]a_n\ldots a\leq a_n \leq b[/latex]
[latex]M=\{x\in\mathbb{R}|x\leq a_n, \text{pro\ nekonecne\ mnoho\ } n\}[/latex]
M je neprázdná, proto má supremum s=supM.
Pak pro[latex]\varepsilon >0[/latex] platí pro nekonečně mnoho n:[latex]s-\varepsilon <a_n[/latex] a pro konečně mnoho [latex]s+\varepsilon \leq a_n[/latex].
Takže v intervalu [latex](s-\varepsilon;s+\varepsilon)[/latex] jsou [latex]a_n[/latex] s nekonečně mnoha indexy, pak můžeme psát, že [latex]\lim_{n\to\infty}a_n=s[/latex].
[quote="chmirko"]
tak a[sub]n[/sub] asi prezentuje posloupnost a má určite aspoň 1 člen
a,b asi prezentuje ohraniceni
[/quote]
ano
[quote="chmirko"]
M={x z R; x<=a[sub]n[/sub] pro nekonecne mnoho} - asi mnozina vsech x ktere jsou pod posloupnosti, tedy x<=a (pokud ne opravte mě)
[/quote]
tady myslim mas chybu a zrovna v tomhle kroku vidim ten nejvetsi trik, vybereme totiz takovou mnozinu M, ze ji seshora muzem omezit nekonecne mnoha clenama ty posloupnosti, no a pak uz to jede pres ty epsilonka