1) Limita n--> nekonecno ( exp(1/n) - 2/n)^n
2) Vysetrite konvergenciu rady v zavislosti na parametri x: SUM { (sin(pi/n)/n) * (x - 2)^n }
3) Zderivujte arcsin( sqrt(2x/(x^2 + 1)))
4) Vysetrite extremy funkce log(|x| - x^2)
Vysledky (ak som dobre odpisala zadanie
:
1) 1/e^3
2) konverguje absolutne pre x patriace do <1,3>, inak diverguje (toto si niesom uplne na 100% ista)
3) Vyjde nieco neprijemne, definicny obor f'(x) = {x; x patri do (0, nekonecno) - {1} } po uprave dostaneme zlomok:
citatel: sgn(x)(1+x)(1/x)
menovatel: |x+1|*sqrt(2x)(x^2+1)
A dopocitame limity v bode 0 sprava: +nekonecno
lim v bode 1 sprava: -1/sqrt(2)
lim v bode 1 zlava: 1/sqrt(2)
4) Podozrive body: -1, 1, 0, 0.5, -0.5. Lok. maxima v bodoch 0.5; -0.5, minimum nema (samozrejme nezabudnut urcit def. obor funkce <-1,1> aj derivace)