od geckon » 3. 2. 2009 18:57
1) Napsat a dokázat větu o dimenzi podprostoru
2) Rozšířit systém (1,2,3,4), (0,2,1,4) na bázi ortogonálního doplňku k prostoru generovanému vektorem (4,3,-2,-1) a zdůvodnit
3) Najít matici lin. zobr., kdy 1.zobr. bodu x z R^n přiřadí nejbližší bod na přímce se směrnicí p a procházející počátkem a 2.zobr. pak tento bod otočí o 180°kolem přímky procházející počátkem a bodem q
4) rozhodnout o pravdivosti a dokázat:
a) pro každé těleso T a prvek x z T platí X^2=0 => x=0
b) existuje matice A a vektory b,c tž. soustava Ax=b má 2 řešení a soustava Ax=c má 3
c) pro matici A (4 1 3, 2 1 5) je řádkový prostor isomorfní sloupcovému
d) U,V,W jsou podprostory nějakého prostoru, pak U + (V průnik W) je podmnožinou (U + V) sjednoceno (U + W)
1) Napsat a dokázat větu o dimenzi podprostoru
2) Rozšířit systém (1,2,3,4), (0,2,1,4) na bázi ortogonálního doplňku k prostoru generovanému vektorem (4,3,-2,-1) a zdůvodnit
3) Najít matici lin. zobr., kdy 1.zobr. bodu x z R^n přiřadí nejbližší bod na přímce se směrnicí p a procházející počátkem a 2.zobr. pak tento bod otočí o 180°kolem přímky procházející počátkem a bodem q
4) rozhodnout o pravdivosti a dokázat:
a) pro každé těleso T a prvek x z T platí X^2=0 => x=0
b) existuje matice A a vektory b,c tž. soustava Ax=b má 2 řešení a soustava Ax=c má 3
c) pro matici A (4 1 3, 2 1 5) je řádkový prostor isomorfní sloupcovému
d) U,V,W jsou podprostory nějakého prostoru, pak U + (V průnik W) je podmnožinou (U + V) sjednoceno (U + W)