Tak tedy zkouška z 15.1. Úvodu do algebry s (RNDr.) D. Stanovským -
jak už bylo řečeno Zk se skládá z písemné části, kde je třeba získat 10 bodů z 15ti (já proklouzl s 10
), nad 7,5b si nevyplýtváváte pokus, na ústní to pak už přesně definované není, ale řekl bych, že pokud to tam úpně 'nezkoníte', tak aspoň za 3 to bude...
Každý si vylosuje/dostane svoje zadání (na písemné i ústní)
Ja na ústní měl:
1) Zjistit všechny normální podgrupy grupy D_8 (dihedrální grupa všech symetrií 4-úhelníka
)
2)Obory integrity - definice, příklady, př. konečných, (dokázat) krácení; podílové těleso
3)dokázat, že (Z_p)* je cyklická
1)tam jsem docela plaval, ale nakonec řekl, že to jde čistě přes vypsání všech podgrup a zjištění, které jsou normální (pravý/levý rozklad podle norm. podgr. je stejný); k tomu mi pak poradil, že normální je <=> uzavřená na konjugace + konjugace zachovává strukturu permutace (stejné délky cyklů)
2)tam není moc co vymýšlet, ale platí něco jako že konečné OI jsou polynomy nad tělesy (tak nějak), což jsem moc neukázal...; podílové těleso jsem docela odvodil z toho, že chceme k OI přidat inverzy vůči násobení - tam mi taky občas ale chybělo něco dokázat
3)nám ukazoval takový důkaz přes Exp(onent) grupy, jak jsou k němu potřeba tři lemmata...já ukázal ten postup, s důkazem Lemmatu(č.3) jsem začal, ale já sotva udělal první krok (přes spor)...pak mi sám řekl, že si to moc přesně nepamatuje; myslím, že by stačilo udělat dk. s předpokladem platnosti tohoto Lemmatu a naznačit dk. Lemmatu...
písemná:
1)def. Euler. fci a napsat Euler. větu
2)Homo dvou algeber (typu (1,0))
3)def. obor integrity
4)translace abel. grup a zákl. vlastnosti (je to permutace + lze dodef. unární operaci)
5)algoritmus výpočtu řešení difrenční rovnice
6)posledni dve cifry 11^441
7)najít kořenové nadtěleso pnomu x^3-x^2+2x-2 z Q[x]
8)kolik stabilizátorů má působení grupy D_12 na pravidelný šestiúhelník
9)rozklad grupy G podle normální podgrupy H
10)určit pravdivé výroky - a)algebr. rozšíření je konečného stupně; b)rozšíření konečného stupně je algebr.; c)T(a), kde a je algebraické nad T, je konečného stupně.; d)rozšíčení o transcendentní prvek může být konečného stupně
11)def. ireducibilní prvek
12)existuje v 73-prvkové grupě prvek řádu 11? Pokud ano - příklad grupy a prvku; Ne - zdůvodnit
13)Charakterizujte cyklické grupy (izomorfní Z nebo Zn)
14) Formulujte Burnsideovu větu, pečlivě vysvětlete značení (předpoklad - množiny jsou konečné!)
víc si toho už nepamatuji...
na závěr: vzhledem k tomu, že každý má své zadání a na konci si je bere zpět - pravděpodobně verzí zadání pís./úst. částí je dané množství a z toho si taháte...; když projdete písemnou, napněte (zbytky) síly - už jste krok od získání Zk
všem hodně štěstí...
P.S.: Veškerá tvrzení ohledně samotné látky, co jsem tady uvedl si raděj prosím ověřte, je možné, že jsem někde něco popletl...
Tak tedy zkouška z 15.1. Úvodu do algebry s (RNDr.) D. Stanovským -
jak už bylo řečeno Zk se skládá z písemné části, kde je třeba získat 10 bodů z 15ti (já proklouzl s 10 :wink: ), nad 7,5b si nevyplýtváváte pokus, na ústní to pak už přesně definované není, ale řekl bych, že pokud to tam úpně 'nezkoníte', tak aspoň za 3 to bude...
Každý si vylosuje/dostane svoje zadání (na písemné i ústní)
Ja na ústní měl:
1) Zjistit všechny normální podgrupy grupy D_8 (dihedrální grupa všech symetrií 4-úhelníka :? )
2)Obory integrity - definice, příklady, př. konečných, (dokázat) krácení; podílové těleso
3)dokázat, že (Z_p)* je cyklická
1)tam jsem docela plaval, ale nakonec řekl, že to jde čistě přes vypsání všech podgrup a zjištění, které jsou normální (pravý/levý rozklad podle norm. podgr. je stejný); k tomu mi pak poradil, že normální je <=> uzavřená na konjugace + konjugace zachovává strukturu permutace (stejné délky cyklů)
2)tam není moc co vymýšlet, ale platí něco jako že konečné OI jsou polynomy nad tělesy (tak nějak), což jsem moc neukázal...; podílové těleso jsem docela odvodil z toho, že chceme k OI přidat inverzy vůči násobení - tam mi taky občas ale chybělo něco dokázat
3)nám ukazoval takový důkaz přes Exp(onent) grupy, jak jsou k němu potřeba tři lemmata...já ukázal ten postup, s důkazem Lemmatu(č.3) jsem začal, ale já sotva udělal první krok (přes spor)...pak mi sám řekl, že si to moc přesně nepamatuje; myslím, že by stačilo udělat dk. s předpokladem platnosti tohoto Lemmatu a naznačit dk. Lemmatu...
písemná:
1)def. Euler. fci a napsat Euler. větu
2)Homo dvou algeber (typu (1,0))
3)def. obor integrity
4)translace abel. grup a zákl. vlastnosti (je to permutace + lze dodef. unární operaci)
5)algoritmus výpočtu řešení difrenční rovnice
6)posledni dve cifry 11^441
7)najít kořenové nadtěleso pnomu x^3-x^2+2x-2 z Q[x]
8)kolik stabilizátorů má působení grupy D_12 na pravidelný šestiúhelník
9)rozklad grupy G podle normální podgrupy H
10)určit pravdivé výroky - a)algebr. rozšíření je konečného stupně; b)rozšíření konečného stupně je algebr.; c)T(a), kde a je algebraické nad T, je konečného stupně.; d)rozšíčení o transcendentní prvek může být konečného stupně
11)def. ireducibilní prvek
12)existuje v 73-prvkové grupě prvek řádu 11? Pokud ano - příklad grupy a prvku; Ne - zdůvodnit
13)Charakterizujte cyklické grupy (izomorfní Z nebo Zn)
14) Formulujte Burnsideovu větu, pečlivě vysvětlete značení (předpoklad - množiny jsou konečné!)
víc si toho už nepamatuji... :(
na závěr: vzhledem k tomu, že každý má své zadání a na konci si je bere zpět - pravděpodobně verzí zadání pís./úst. částí je dané množství a z toho si taháte...; když projdete písemnou, napněte (zbytky) síly - už jste krok od získání Zk :wink:
všem hodně štěstí...
P.S.: Veškerá tvrzení ohledně samotné látky, co jsem tady uvedl si raděj prosím ověřte, je možné, že jsem někde něco popletl...