od keir » 28. 1. 2014 01:12
Já si to pamatuju celkem dobře, takže tady by mělo být víceméně kompletní zadání (s případnýma chybkama v nějakých drobnostech):
- Náhodná procházka: začínáme na hodnotě 0 a v každém kroku přidáme nebo ubereme 1. Jaká je pravděpodobnost, že po n krocích budeme na 0?
- Máme náhodný výběr z rozdělení se střední hodnotou a rozptylem . Pro jaká n je ?
- Hustota X~N(1,1) a Y~N(2,2) - vzorečky a nakreslit. Typ a parametry rozdělení 0.5X-9Y (X a Y jsou nezávislé). Jak se dá převést na N(0,0) a naopak.
- Co je to hustota, jaké má vlastnosti, jak se dá převést na distribuční funkci a naopak. Ukázat na příkladu R(a,b).
- var X, var aX, var (X+b) - definice, důkazy. Střední hodnota a rozptyl W=-2+3X-11Y+4Z.
- Odhad z Poissonova rozdělení oběma metodami a podrobně vysvětlit.
- Co je to konzistentní odhad? Jaká věta je na něj potřeba + důkaz.
- Definice neslučitelnosti, sdružené nezávislosti, nezávislosti po čtyřech. Jaký je mezi neslučitelností a nezávislostí principiální rozdíl? Příklady neslučitelných a nezávislých jevů.
- Co je to chyba 1. a 2. druhu? Jak zkontrolujeme sílu testu? Na příkladu exponenciálního rozdělení pro hypotézu a alternativu ukázat, jak se test provádí.
Každá úloha byla za 5 bodů. 1 za 39-45, 2 za 29
(?)-38, 3 za 20-28.
Já si to pamatuju celkem dobře, takže tady by mělo být víceméně kompletní zadání (s případnýma chybkama v nějakých drobnostech):
[list]
[*]Náhodná procházka: začínáme na hodnotě 0 a v každém kroku přidáme nebo ubereme 1. Jaká je pravděpodobnost, že po n krocích budeme na 0?
[*]Máme náhodný výběr z rozdělení se střední hodnotou [latex]\mu[/latex] a rozptylem [latex]\sigma^2[/latex]. Pro jaká n je [latex]P(|\overline{X_n}-\mu|<0.1\sigma)\geq0.95[/latex] ?
[*]Hustota X~N(1,1) a Y~N(2,2) - vzorečky a nakreslit. Typ a parametry rozdělení 0.5X-9Y (X a Y jsou nezávislé). Jak se dá převést [latex]N(\mu,\sigma^2)[/latex] na N(0,0) a naopak.
[*]Co je to hustota, jaké má vlastnosti, jak se dá převést na distribuční funkci a naopak. Ukázat na příkladu R(a,b).
[*]var X, var aX, var (X+b) - definice, důkazy. Střední hodnota a rozptyl W=-2+3X-11Y+4Z.
[*]Odhad [latex]\lambda[/latex] z Poissonova rozdělení oběma metodami a podrobně vysvětlit.
[*]Co je to konzistentní odhad? Jaká věta je na něj potřeba + důkaz.
[*]Definice neslučitelnosti, sdružené nezávislosti, nezávislosti po čtyřech. Jaký je mezi neslučitelností a nezávislostí principiální rozdíl? Příklady neslučitelných a nezávislých jevů.
[*]Co je to chyba 1. a 2. druhu? Jak zkontrolujeme sílu testu? Na příkladu exponenciálního rozdělení pro hypotézu [latex]\lambda=1[/latex] a alternativu [latex]\lambda>1[/latex] ukázat, jak se test provádí.[/list]
Každá úloha byla za 5 bodů. 1 za 39-45, 2 za 29[size=85](?)[/size]-38, 3 za 20-28.