od Davpe » 3. 2. 2013 16:22
1) Házíme šestistěnou symetrickou kostkou šestkrát za sebou (nebo šesti kostkami?). Spočtěte distribuční funkci náhodné veličiny Y = max K_i kde i=1,..,6 kde K_i je číslo které padne na šestistěné symetrické kostce. (Jinými slovy P(Y = k) = pravděpodobnost že maximum ze všech hodů je k)
[5 bodů]
2) Podíl mužů a žen je R. Podíl barvoslepých mezi muži je p. Podíl barvoslepách mezi ženami je p^2.
Vybereme barvoslepého, s jakou pravděpodobností je to muž?
(někdo se ptal, co znamená podíl na což antoch reagoval že to je skutečně podíl a ne pravděpodobnost)
[5 bodů]
3) Metro s intervaly 10 minut, náhodná veličina X je doba čekání (plus něco se stejnou pravděpodobnosti, prostě co indikovalo že je to rovnoměrné rozdělení).
a) rozdělení ( je to rovnoměrné R[0,10])
b) střední hodnota
c) rozptyl
d) pst že bude čekat míň než 720 minut za 72 dnů cesty tam a zpět (aka CLV pro n = 2*72)
[2+2+2+4 = 10 bodů]
4) Odhadněte metodou momentů parametr LAMBDA v exponenciálním rozdělení Exp (LAMBDA) pokud máte k dispozici náhodný výběr velikosi n
[5 bodů]
5)
Čebyševova nerovnost, důkaz, příklad použití, interpretace
Věta o úplné pravděpodobnosti, důkaz, příklad použití
Jevy B_1, ..., B_n co je sdružená nezávislost a neslučitelnost
Generátor čísel 0-9, výrobce tvrdí že generuje čísla rovnoměrně náhodně. Formulujte hypotézu která to ověřuje nebo vyvrací.
[5+5+5+5 = 20 bodů]
BTW: máte někdo v SISu známku?
(Nemám tu papír s otázkami, takže čísla jsou někdy vymyšlená a otázky nepřesné a neúplné. Pokud papír najdu, tak to doplním.)
--
Odpověď na 1. otázku (neručím za správnost).
P(Y = k) = P(max K_i = k) = P(max K_i <= k) = P(K_1 <= k and K_2 <= k and ... and K_6 <= k) = (házení kostkou je nezávislé) = P(K_1 <= k) * ... * P(K_6 <= k) = k/6 * ... * k/6 = (k/6)^6
1) Házíme šestistěnou symetrickou kostkou šestkrát za sebou (nebo šesti kostkami?). Spočtěte distribuční funkci náhodné veličiny Y = max K_i kde i=1,..,6 kde K_i je číslo které padne na šestistěné symetrické kostce. (Jinými slovy P(Y = k) = pravděpodobnost že maximum ze všech hodů je k)
[5 bodů]
2) Podíl mužů a žen je R. Podíl barvoslepých mezi muži je p. Podíl barvoslepách mezi ženami je p^2.
Vybereme barvoslepého, s jakou pravděpodobností je to muž?
(někdo se ptal, co znamená podíl na což antoch reagoval že to je skutečně podíl a ne pravděpodobnost)
[5 bodů]
3) Metro s intervaly 10 minut, náhodná veličina X je doba čekání (plus něco se stejnou pravděpodobnosti, prostě co indikovalo že je to rovnoměrné rozdělení).
a) rozdělení ( je to rovnoměrné R[0,10])
b) střední hodnota
c) rozptyl
d) pst že bude čekat míň než 720 minut za 72 dnů cesty tam a zpět (aka CLV pro n = 2*72)
[2+2+2+4 = 10 bodů]
4) Odhadněte metodou momentů parametr LAMBDA v exponenciálním rozdělení Exp (LAMBDA) pokud máte k dispozici náhodný výběr velikosi n
[5 bodů]
5)
Čebyševova nerovnost, důkaz, příklad použití, interpretace
Věta o úplné pravděpodobnosti, důkaz, příklad použití
Jevy B_1, ..., B_n co je sdružená nezávislost a neslučitelnost
Generátor čísel 0-9, výrobce tvrdí že generuje čísla rovnoměrně náhodně. Formulujte hypotézu která to ověřuje nebo vyvrací.
[5+5+5+5 = 20 bodů]
BTW: máte někdo v SISu známku?
(Nemám tu papír s otázkami, takže čísla jsou někdy vymyšlená a otázky nepřesné a neúplné. Pokud papír najdu, tak to doplním.)
--
Odpověď na 1. otázku (neručím za správnost).
P(Y = k) = P(max K_i = k) = P(max K_i <= k) = P(K_1 <= k and K_2 <= k and ... and K_6 <= k) = (házení kostkou je nezávislé) = P(K_1 <= k) * ... * P(K_6 <= k) = k/6 * ... * k/6 = (k/6)^6