od Angwin » 21. 12. 2007 13:14
1) teoreticka: Homomorfismy (skladani, inverze, obrazy a vzory podgrup)
2) prakticka: Popiste vsechny kongruence na okruhu celych cisel Z(+,*,-,0,1)
ad 1) 4 jednoradkove dukazy ze zacatku semestru
ad 2) Pouzit vetu 6.2
Nez jsem se do toho pustil, tak mi stihl behem zadavani rict, ze mam pouzit vetu, ktera dava do vztahu kongruence a idelay okruhu. Dokonce mi rekl, ze je to ta posledni veta z toho, co se zatim probralo. Dale mi k tomu rekl, ze idealem Z je podgrupa Z a at si uvedomim, co jsou podgrupy Z. Po tomto to bylo zase na jeden radek.
Stacilo napsat zneni vety, kterou jsem si nepamatoval. Nastesti je to analogie s 1.13, tak jsem zkusil:
ρ je kongruence na Z ⇔ [0]ρ je ideal Z a (a,b)∈ ρ ⇔[def.] b-a ∈ [0]ρ.
Kdyz mi navic rekl, ze ideal je podgrupa (podgrupy Z jsou normalni) tak je to v podstate 1.13 (trefa!)
Reseni ulohy je: kZ jsou vsechny podgrupy Z => kZ jsou vsechny idealy Z => kongruence ρ na Z jsou prave: (a,b)∈ ρ ⇔ b-a ∈ kZ neboli k|(b-a)
Zadny dukaz pouzitych tvrzeni nebyl potreba.
Celkovy dojem ze zkousky:
Otazky se na zacatku losovaly. Casu nechaval kolik kdo chtel. Az si nekdo myslel, ze neco ma (stacila cast), tak mu to dal a precetl si to. Kdyz nemel co delat, tak vsem nabizel, ze s necim muze poradit, pripomenout nejake tvrzeni atd. Na nejakou chvili odesel. Byla to jedna z nejpohodovejsich zkousek. Vubec zadny stres.
1) teoreticka: Homomorfismy (skladani, inverze, obrazy a vzory podgrup)
2) prakticka: Popiste vsechny kongruence na okruhu celych cisel Z(+,*,-,0,1)
ad 1) 4 jednoradkove dukazy ze zacatku semestru
ad 2) Pouzit vetu 6.2
Nez jsem se do toho pustil, tak mi stihl behem zadavani rict, ze mam pouzit vetu, ktera dava do vztahu kongruence a idelay okruhu. Dokonce mi rekl, ze je to ta posledni veta z toho, co se zatim probralo. Dale mi k tomu rekl, ze idealem Z je podgrupa Z a at si uvedomim, co jsou podgrupy Z. Po tomto to bylo zase na jeden radek.
Stacilo napsat zneni vety, kterou jsem si nepamatoval. Nastesti je to analogie s 1.13, tak jsem zkusil:
ρ je kongruence na Z ⇔ [0][sub]ρ[/sub] je ideal Z a (a,b)∈ ρ ⇔[def.] b-a ∈ [0][sub]ρ[/sub].
Kdyz mi navic rekl, ze ideal je podgrupa (podgrupy Z jsou normalni) tak je to v podstate 1.13 (trefa!)
Reseni ulohy je: kZ jsou vsechny podgrupy Z => kZ jsou vsechny idealy Z => kongruence ρ na Z jsou prave: (a,b)∈ ρ ⇔ b-a ∈ kZ neboli k|(b-a)
Zadny dukaz pouzitych tvrzeni nebyl potreba.
Celkovy dojem ze zkousky:
Otazky se na zacatku losovaly. Casu nechaval kolik kdo chtel. Az si nekdo myslel, ze neco ma (stacila cast), tak mu to dal a precetl si to. Kdyz nemel co delat, tak vsem nabizel, ze s necim muze poradit, pripomenout nejake tvrzeni atd. Na nejakou chvili odesel. Byla to jedna z nejpohodovejsich zkousek. Vubec zadny stres.