od awk » 6. 11. 2019 18:45
1. písemka z Algebry I. - 5. listopadu 2019
- Ukažte, že pro
jsou čísla 
a 
nesoudělná.
(3 body)
- Najděte všechny konečné podmnožiny v
, které jsou uzavřené na sčítání a ukažte, že jsou vskutku všechny.
(3 body)
- Najděte všechny Bézoutovy koeficienty čísel
a 
.
(5 bodů)
- Čínský císař Tchaj-cung poslal do bitvy roku 630 svých nejlepších 1000 mužů. Když chtěl po vítězné bitvě přepočítat přeživší, usnadnil si práci, neboť dobře znal píseň z Sunziho knihy Sunzi Suanjing, a nechal vojáky vyrovnat do řad nejprve po sedmi - zbyli dva, pak do řad po devíti - zbyli také dva a nakonec je nechal nastoupit do jedenáctistupů, kde zbyl jen jeden. Po chvíli se pln zklamání odebral do svého sídla, neboť zjistil jaké byly ztráty. Kolik vojáků se vrátilo z bitvy naživu?
(9 bodů)
[b]1. písemka z Algebry I. - 5. listopadu 2019[/b]
[list=1]
[*]Ukažte, že pro [latex]n \in \mathbb{N}[/latex] jsou čísla [latex]2n+1[/latex] a [latex]3n + 1[/latex] nesoudělná.
(3 body)
[*]Najděte všechny konečné podmnožiny v [latex]\mathbb{Q}[/latex], které jsou uzavřené na sčítání a ukažte, že jsou vskutku všechny.
(3 body)
[*]Najděte všechny Bézoutovy koeficienty čísel [latex]42[/latex] a [latex]68[/latex].
(5 bodů)
[*]Čínský císař [i]Tchaj-cung[/i] poslal do bitvy roku 630 svých nejlepších 1000 mužů. Když chtěl po vítězné bitvě přepočítat přeživší, usnadnil si práci, neboť dobře znal píseň z Sunziho knihy [i]Sunzi Suanjing[/i], a nechal vojáky vyrovnat do řad nejprve po sedmi - zbyli dva, pak do řad po devíti - zbyli také dva a nakonec je nechal nastoupit do jedenáctistupů, kde zbyl jen jeden. Po chvíli se pln zklamání odebral do svého sídla, neboť zjistil jaké byly ztráty. Kolik vojáků se vrátilo z bitvy naživu?
(9 bodů)[/list]