od rarak » 6. 6. 2006 15:13
1) Nechť T je konečné komutativní těleso. Dokažte, že card(T)=p^n pro nějaké prvočíslo p a nějaké n>0. (5b)
2) Nechť U je rozkladovým nadtělesem polynomu f z T[x] (T je komutativní těleso, deg(f)>=1). Dokažte, že [U:T]<inf. (7b)
3) Nechť R je Eukleidův obor integrity. Dokažte, že R je oborem hlavních ideálů. (5b)
4) Nechť T je podtěleso K (obě komutativní) a a prvek z K je algebraický nad T. Dokažte, že každý prvek b z T(a) je algebraický nad T. (7b)
5) Nechť K je komutativní těleso a G je grupa. Určete nutnou a postačující podmínku pro to, aby grupová algebra KG byla konečná. (6b)
1) Nechť [i]T[/i] je konečné komutativní těleso. Dokažte, že [i]card(T)=p^n[/i] pro nějaké prvočíslo [i]p[/i] a nějaké [i]n>0[/i]. (5b)
2) Nechť [i]U[/i] je rozkladovým nadtělesem polynomu [i]f z T[x][/i] (T je komutativní těleso, deg(f)>=1). Dokažte, že [i][U:T]<inf[/i]. (7b)
3) Nechť [i]R[/i] je Eukleidův obor integrity. Dokažte, že [i]R[/i] je oborem hlavních ideálů. (5b)
4) Nechť [i]T[/i] je podtěleso [i]K[/i] (obě komutativní) a [i]a[/i] prvek z [i]K[/i] je [i]algebraický nad T[/i]. Dokažte, že každý prvek [i]b z T(a)[/i] je [i]algebraický nad T[/i]. (7b)
5) Nechť [i]K[/i] je komutativní těleso a [i]G[/i] je grupa. Určete nutnou a postačující podmínku pro to, aby grupová algebra [i]KG[/i] byla konečná. (6b)