od Libor » 18. 1. 2006 09:02
1. Definujte pojem indexu podgrupy v grupe.Pro kazde prirozene n>1 sestrojte priklad grupy G(n) a jeji netrivialni podgrupy H(n) takove,ze [G(n):H(n)]=n.
(G(n) nema byt radu n,je to proste jenom index)
2. Necht R je komutativni okruh a P je jeho prvoideal.Popiste vsechny maximalni idealy v lokalizaci R(P).
3. Necht G je pologrupa a kvazigrupa.Dokazte,ze na G lze definovat unarni operaci -1 a e tak,ze G je grupa.
4. Necht G je radu p^n (p prvocislo a n>=1).Dokazte,ze G ma centrum ruzne od {e}.
5. Necht R a R' jsou okruhy a fi:R->R' je okruhovy homomorfismus na.Dokazte,ze faktorovy okruh R/Ker fi je izomorfni R'.
1. Definujte pojem indexu podgrupy v grupe.Pro kazde prirozene n>1 sestrojte priklad grupy G(n) a jeji netrivialni podgrupy H(n) takove,ze [G(n):H(n)]=n.
(G(n) nema byt radu n,je to proste jenom index)
2. Necht R je komutativni okruh a P je jeho prvoideal.Popiste vsechny maximalni idealy v lokalizaci R(P).
3. Necht G je pologrupa a kvazigrupa.Dokazte,ze na G lze definovat unarni operaci -1 a e tak,ze G je grupa.
4. Necht G je radu p^n (p prvocislo a n>=1).Dokazte,ze G ma centrum ruzne od {e}.
5. Necht R a R' jsou okruhy a fi:R->R' je okruhovy homomorfismus na.Dokazte,ze faktorovy okruh R/Ker fi je izomorfni R'.