od Návštěvník » 14. 1. 2006 16:27
Ahoj,
vsech pet prikladu bylo za 6 bodu. Jednicka alespon za 22.
1. Bud R okruh. S multiplikativni mnozina v R. Dokaz, ze zobrazeni fi: R --> RS^-1, ktere prvku r z R priradi rozkladovou tridu obsahujici (r, 1), je okruhovy homomorfismus. Dokaz, ze fi je proste prave kdyz vsechny prvky S jsou regularni.
2. Bud n prirozene. G mnozina vsech permutaci p z S_n takovych, ze p(1) = 1, p(n) = n. Rozhodni, pro ktera n je G normalni podgupa v S_n.
(Zrejme pro n >= 4.)
3. (tzv. lemma o indexu) Dokaz, ze je-li G grupa, H jeji podgrupa, pak kazda leva a kazda prava transverzala G podle H maji stejnou mohutnost.
4. Cayleyho veta pro monoidy.
5. Dokaz nasledujici:
Je-li I casti J, I a J idealy v okruhu R, pak existuje prave jeden surjektivni homomorfismus R/I --> R/J. Kdy je tento homomorfismus izomorfismem?
Ahoj,
vsech pet prikladu bylo za 6 bodu. Jednicka alespon za 22.
1. Bud R okruh. S multiplikativni mnozina v R. Dokaz, ze zobrazeni fi: R --> RS^-1, ktere prvku r z R priradi rozkladovou tridu obsahujici (r, 1), je okruhovy homomorfismus. Dokaz, ze fi je proste prave kdyz vsechny prvky S jsou regularni.
2. Bud n prirozene. G mnozina vsech permutaci p z S_n takovych, ze p(1) = 1, p(n) = n. Rozhodni, pro ktera n je G normalni podgupa v S_n.
(Zrejme pro n >= 4.)
3. (tzv. lemma o indexu) Dokaz, ze je-li G grupa, H jeji podgrupa, pak kazda leva a kazda prava transverzala G podle H maji stejnou mohutnost.
4. Cayleyho veta pro monoidy.
5. Dokaz nasledujici:
Je-li I casti J, I a J idealy v okruhu R, pak existuje prave jeden surjektivni homomorfismus R/I --> R/J. Kdy je tento homomorfismus izomorfismem?