od Torpy » 21. 1. 2011 23:30
Zdravím,
dávám sem dnešní otázky z písemné části úvodu do algebry (PhD. Žemlička), třeba se to někomu bude hodit.
1.definujte relaci uspořádní, lineární uspořádání
2.definujte pojem formální mocninná řada
3.platí pro obor Q[x,y] analogie Základní věty aritmetiky? Pokud ano formulujte, pokud ne, uveďte protipříklad (platí)
4.definujte normu na oboru Z[sqrt(s)] a uveďte základní vlastnosti
5.je v oboru Z[x] každý ideál hlavní? Pokud ne, uveďte protipříklad (není - viz př. ve skriptech)
6.uveďte definici podalgebry algebry (A,*,c) (*-binární operace, c konstanta)
7.uveďte nějaký postup na výpočet inverzního prvku v grupě Zn*
8.Jak vypadají konjugované permutace v grupě Sn (stejný cyklický typ)
9.uveďte větu o homomorfismu pro grupy
10.definujte algebraicky uzavřené těleso
11.nakreslete svaz dělitelů čísla 60
12.najděte všechna x ze Z splňující 2x=2mod3, x=1mod4,3x=1mod5
13.platí že 6x^2-2x+4 je asociován s -9x^2+3x-6 v oboru a) Z[x] b) Q[x] (Z[x] - ne, Q[x] - ano)
14.je prvek 2+i*sqrt(3) ireducibilní v oboru Z[i*sqrt(3)] (není - je invertibilní)
15.napište aspoň 4 neizomorfní osmiprvkové grupy (Z2xZ2xZ2, Z2xZ4, Z8, D8)
16.kolik prvků řádu 4 obsahuje grupa a)C b)C* (0,2)
17.nechť grupa G všech izometrií v rovině působí na rovinu X=R^2. Vypište prvky Gx pro daný bod x (otočení se středem v x, osová, středová souměrnost)
18.uveďte minimální polynom prvku i/2 nad tělesem Q (x^2+1/4)
19.kolik náhrdelníků lze sestavit z 7 modrých, 3 červených kuliček? nezáleží na poloze náhrdelníků, je možno převracet, otáčet. (8)
Hodnocení takto:
<10 game over
10-14 - je třeba obhájit trojku
15-17 - dostanete dokázat větu na dvojku (dnešní věty - LaGrange, konečná n-prvková grupa je izomorfní Zn)
18-19 - dostanete dokázat (těžší) větu na jednotku (dnešní - Gaussova věta)
To zda je >14 bodů postačující podmínka pro úspěšné zvládnutí zkoušky je otázka, spíše asi ano, ale je třeba aspoň něco trošku v důkazu vymyslet/vědět.
Zadání písemky si losne každý individuální.
Good luck na dalších termínech!
Zdravím,
dávám sem dnešní otázky z písemné části úvodu do algebry (PhD. Žemlička), třeba se to někomu bude hodit.
1.definujte relaci uspořádní, lineární uspořádání
2.definujte pojem formální mocninná řada
3.platí pro obor Q[x,y] analogie Základní věty aritmetiky? Pokud ano formulujte, pokud ne, uveďte protipříklad (platí)
4.definujte normu na oboru Z[sqrt(s)] a uveďte základní vlastnosti
5.je v oboru Z[x] každý ideál hlavní? Pokud ne, uveďte protipříklad (není - viz př. ve skriptech)
6.uveďte definici podalgebry algebry (A,*,c) (*-binární operace, c konstanta)
7.uveďte nějaký postup na výpočet inverzního prvku v grupě Zn*
8.Jak vypadají konjugované permutace v grupě Sn (stejný cyklický typ)
9.uveďte větu o homomorfismu pro grupy
10.definujte algebraicky uzavřené těleso
11.nakreslete svaz dělitelů čísla 60
12.najděte všechna x ze Z splňující 2x=2mod3, x=1mod4,3x=1mod5
13.platí že 6x^2-2x+4 je asociován s -9x^2+3x-6 v oboru a) Z[x] b) Q[x] (Z[x] - ne, Q[x] - ano)
14.je prvek 2+i*sqrt(3) ireducibilní v oboru Z[i*sqrt(3)] (není - je invertibilní)
15.napište aspoň 4 neizomorfní osmiprvkové grupy (Z2xZ2xZ2, Z2xZ4, Z8, D8)
16.kolik prvků řádu 4 obsahuje grupa a)C b)C* (0,2)
17.nechť grupa G všech izometrií v rovině působí na rovinu X=R^2. Vypište prvky Gx pro daný bod x (otočení se středem v x, osová, středová souměrnost)
18.uveďte minimální polynom prvku i/2 nad tělesem Q (x^2+1/4)
19.kolik náhrdelníků lze sestavit z 7 modrých, 3 červených kuliček? nezáleží na poloze náhrdelníků, je možno převracet, otáčet. (8)
Hodnocení takto:
<10 game over
10-14 - je třeba obhájit trojku
15-17 - dostanete dokázat větu na dvojku (dnešní věty - LaGrange, konečná n-prvková grupa je izomorfní Zn)
18-19 - dostanete dokázat (těžší) větu na jednotku (dnešní - Gaussova věta)
To zda je >14 bodů postačující podmínka pro úspěšné zvládnutí zkoušky je otázka, spíše asi ano, ale je třeba aspoň něco trošku v důkazu vymyslet/vědět.
Zadání písemky si losne každý individuální.
Good luck na dalších termínech!