od Krakonoš » 26. 6. 2012 21:02
Ahoj,
tady jsou zhruba otázky, které jsme měli dnes v 11.30 na IOI. Pokud si pamatujete ostatní obory, nebo máte upřesnění, napište a post editnu. Enjoy.
Spojitost a derivace
- Definujte spojitost funkce v bodě.
Definujte derivaci.
Určete na jakých intervalech je funkce rostoucí a klesající:
Vlastní čísla a vlastní vektory
- Má-li matice A řádu vlastní čísla a vlastní vektory . Jaká vlastní čísla a vektory bude mít matice
?
Zjistěte všechna vlastní čísla a vektory matice:
Tělesa
- Definujte těleso.
Jsou se standardně definovaným sčítáním a násobením tělesa a proč?
Sestrojte těleso na třech prvcích.
Bodové odhady a testování hypotéz
- Definujte střední hodnotu.
Určete střední hodnotu náhodného rozdělení , pokud máte vzorek hodnot náhodné veličiny. Dokažte, že je tento odhad nestranný.
Popište testování hypotéz a v rámci vysvětlení vysvětelete "nulovou hypotézu" a "hladinu spolehlivosti".
Máte vzorek náhodné veličiny (1,2,2,3,3,3). Úkolem je zjistit, zda by mohla střední hodnota být 2.2. Výsledek t-testu byla p-honota 0.7. Jak
Logika
- Zformulujte větu o úplnosti výrokové logiky a napište hlavní body důkazu.
Databázové systémy
- Popište relační datový model.
Popište, proč převádíme do normálních forem.
Definujte 3NF.
Vytvořte relační schéma, které porušuje 2NF i 3NF. Použijte atributy IdUčitel, IdŠkola, UčitelŠkola, UčitelMěsto, UčitelPřednáška.
HeapSort
- Napište v pseudokódu HeapSort.
Určete jeho časovou složitost.
Porovnejte časovou složitost HeapSortu s QuickSortem.
Synchronizace
- Popište sémantiku metod v kódu:
Kód: Vybrat vše
class Lock {
void lock();
void unlock();
}
Řekněte, zda následující kód funguje dobře: Kód: Vybrat vše
class Lock {
Semaphore s;
Lock() { s = new Semaphore(1); }
void lock() { s.down(); }
void unlock() { d.up(); }
}
Mějme kolekci, ke které se smí přistupovat pouze z jednoho vlákna. Jak toto omezení obejdeme bez modifikace dané dolekce? Diskutujte efektivitu tohoto řešení na víceprocesorových systémech.
Ahoj,
tady jsou zhruba otázky, které jsme měli dnes v 11.30 na IOI. Pokud si pamatujete ostatní obory, nebo máte upřesnění, napište a post editnu. Enjoy.
[b]Spojitost a derivace[/b]
[list]
Definujte spojitost funkce v bodě.
Definujte derivaci.
Určete na jakých intervalech je funkce rostoucí a klesající: [latex]xe^{-x}[/latex]
[/list]
[b]Vlastní čísla a vlastní vektory[/b]
[list]
Má-li matice A řádu [latex]n[/latex] vlastní čísla [latex]\lambda_i[/latex] a vlastní vektory [latex]v_i[/latex]. Jaká vlastní čísla a vektory bude mít matice
[latex]A^3[/latex]?
Zjistěte všechna vlastní čísla a vektory matice:
[latex]$$\left( \begin{array}{lll} 3 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)^4$$[/latex]
[/list]
[b]Tělesa[/b]
[list]
Definujte těleso.
Jsou [latex]\mathbb{Z},\mathbb{Q}, \mathbb{R}[/latex] se standardně definovaným sčítáním a násobením tělesa a proč?
Sestrojte těleso na třech prvcích.
[/list]
[b]Bodové odhady a testování hypotéz[/b]
[list]
Definujte střední hodnotu.
Určete střední hodnotu náhodného rozdělení [latex]F[/latex], pokud máte vzorek hodnot náhodné veličiny. Dokažte, že je tento odhad nestranný.
Popište testování hypotéz a v rámci vysvětlení vysvětelete "nulovou hypotézu" a "hladinu spolehlivosti".
Máte vzorek náhodné veličiny (1,2,2,3,3,3). Úkolem je zjistit, zda by mohla střední hodnota být 2.2. Výsledek t-testu byla p-honota [latex]\approx[/latex] 0.7. Jak
[/list]
[b]Logika[/b]
[list]
Zformulujte větu o úplnosti výrokové logiky a napište hlavní body důkazu.
[/list]
[b]Databázové systémy[/b]
[list]
Popište relační datový model.
Popište, proč převádíme do normálních forem.
Definujte 3NF.
Vytvořte relační schéma, které porušuje 2NF i 3NF. Použijte atributy IdUčitel, IdŠkola, UčitelŠkola, UčitelMěsto, UčitelPřednáška.
[/list]
[b]HeapSort[/b]
[list]
Napište v pseudokódu HeapSort.
Určete jeho časovou složitost.
Porovnejte časovou složitost HeapSortu s QuickSortem.
[/list]
[b]Synchronizace[/b]
[list]
Popište sémantiku metod v kódu: [code]class Lock {
void lock();
void unlock();
}[/code]
Řekněte, zda následující kód funguje dobře: [code]
class Lock {
Semaphore s;
Lock() { s = new Semaphore(1); }
void lock() { s.down(); }
void unlock() { d.up(); }
}
[/code]
Mějme kolekci, ke které se smí přistupovat pouze z jednoho vlákna. Jak toto omezení obejdeme bez modifikace dané dolekce? Diskutujte efektivitu tohoto řešení na víceprocesorových systémech.
[/list]