1. Pravděpodobnost a statistika
Definujte pojem střední hodnoty reálné náhodné veličiny.
Vyslovte a dokažte větu o linearitě střední hodnoty.
Platí analogie této věty pro součin náhodných veličin, tedy platí
 = \mathbb{E}(X) \cdot \mathbb{E}(Y))
?
2. Algebra
Vypsat všechny podgrupy grupy
(grupa permutací na 3 prvcích) a jejich index.
Definovat index podgrupy a vyslovit větu o vztahu velikosti grupy, její podgrupy a indexu (to měla být Lagrangeova věta).
3. Základy diferenciálního počtu
Definujte Taylorův polynom.
Vyslovte větu o zbytku Taylorova polynomu.
Vypočtěte Taylorovu řadu pro funkci sin(x).
4. Jazyky a automaty
Ukažte, že následující gramatika G je víceznačná
Vytvořte gramatiku G', která nebude víceznačná, a bude platit L(G) = L(G').
Existuje obecně k libovolné bezkontextové gramatice G jednoznačná gramatika G' taková, že L(G) = L(G')?
5. Generika a šablony
Co je to generické programování, k čemu se používá a v čem spočívají jeho výhody?
Napište stručnou implementaci generické třídy List nebo HashTable.
Popište implementaci v C++ a Javě (asi by stačil i C#, ale v zadání byla explicitně napsaná java).
6. Architektury počítačů a sítí
Daný procesor používá 32-bitovou architekturu a dvouúrovňové stránkování.
Instrukce MOV[0x12345678], EAX zapisuje obsah registru EAX na adresu 0x12345678.
Popište, jaká operace (přístupy do registrů a podobně) vykonává při provádění této instrukce procesor a jak při tom spolupracuje operační systém. Rozeberte všechny možné (z hlediska naplnění stránkovacích tabulek) případy, nepopisujte strategie výměny stránek.
Otázky mi sedly, ale stejně jsem nevěřil, že to půjde tak hladce. Nicméně, když jsem přišel před komisi, oznámili mi, že si ani nemám sedat, že se jim to líbilo a že není co řešit, což mi vyrazilo dech. Čekal jsem, že budou rejpat do poslední otázky, ale byli úplně v pohodě, dokonce mi řekli, že odpověď na poslední otázku se jim líbila nejvíc.
[b]1. Pravděpodobnost a statistika[/b]
Definujte pojem střední hodnoty reálné náhodné veličiny.
Vyslovte a dokažte větu o linearitě střední hodnoty.
Platí analogie této věty pro součin náhodných veličin, tedy platí [latex]\mathbb{E}(X\cdot Y) = \mathbb{E}(X) \cdot \mathbb{E}(Y)[/latex]?
[b]2. Algebra[/b]
Vypsat všechny podgrupy grupy [latex]S_3[/latex] (grupa permutací na 3 prvcích) a jejich index.
Definovat index podgrupy a vyslovit větu o vztahu velikosti grupy, její podgrupy a indexu (to měla být Lagrangeova věta).
[b]3. Základy diferenciálního počtu[/b]
Definujte Taylorův polynom.
Vyslovte větu o zbytku Taylorova polynomu.
Vypočtěte Taylorovu řadu pro funkci sin(x).
[b]4. Jazyky a automaty[/b]
Ukažte, že následující gramatika G je víceznačná [latex]S \rightarrow if\, then\, S\, else\, S\, | if\, then\, S\, | \lambda[/latex]
Vytvořte gramatiku G', která nebude víceznačná, a bude platit L(G) = L(G').
Existuje obecně k libovolné bezkontextové gramatice G jednoznačná gramatika G' taková, že L(G) = L(G')?
[b]5. Generika a šablony[/b]
Co je to generické programování, k čemu se používá a v čem spočívají jeho výhody?
Napište stručnou implementaci generické třídy List nebo HashTable.
Popište implementaci v C++ a Javě (asi by stačil i C#, ale v zadání byla explicitně napsaná java).
[b]6. Architektury počítačů a sítí[/b]
Daný procesor používá 32-bitovou architekturu a dvouúrovňové stránkování.
Instrukce MOV[0x12345678], EAX zapisuje obsah registru EAX na adresu 0x12345678.
Popište, jaká operace (přístupy do registrů a podobně) vykonává při provádění této instrukce procesor a jak při tom spolupracuje operační systém. Rozeberte všechny možné (z hlediska naplnění stránkovacích tabulek) případy, nepopisujte strategie výměny stránek.
Otázky mi sedly, ale stejně jsem nevěřil, že to půjde tak hladce. Nicméně, když jsem přišel před komisi, oznámili mi, že si ani nemám sedat, že se jim to líbilo a že není co řešit, což mi vyrazilo dech. Čekal jsem, že budou rejpat do poslední otázky, ale byli úplně v pohodě, dokonce mi řekli, že odpověď na poslední otázku se jim líbila nejvíc.