od Trademark » 23. 6. 2011 17:31
STÁTNÍ ZKOUŠKA 21.06.2010 (PMSE)
Komise:
Analýza
Pražák, Siedler
Algebra
Bican, Krump
PMS
Antoch, Hlubinka, Hlávka, Komárek a ti se zaměřením FM tam měli ještě Zíchovou.
Analýza
Taylorův polynom a jeho použití.
Krom definice, chtěli vědět jaký je vlastně vztah mezi Taylorem a jemu příslušnou funkcí, co znamená pro tu funkci jí příslušná Taylorova řada (a následně, kdy je teda rovná té funkci), pak odvodit nějaké řady elementárních funkcí. Zkoušeli mě oba dva tak nějak nastejno.
Kromě toho se ptali třeba na nějaké hlubší věty o spojitých funkcích na intervalu (Bolzanova o střední hodnotě, věta o tom, že monotonní a spojitá na uzavřeném intervalu nabývá extrémů - to snad chtěli i dokázat, ale prý s tím hodně pomáhali), konvergenci řad (+ dokázat nějaké lehké kritérium), nebo stejnoměrnou konvergenci (tam si nejsem jistý, jestli chtěli nějaké důkazy). Ptají se vás na věci okolo, aby zjistili, jestli jste se jen nenaučili definice a znění vět a jestli aspoň trochu tušíte, co to vlastně znamená. Mimochodem, v pondělí 20.6. prý vyhodili někoho na analýze (zaschlechl jsem jak se o tom bavili zkoušející z komise, nicméně ten nešťastník nebyl schopen intuitivně zdůvodnit, proč je abs. hodnota konvexní funkce, takže to už je opravdu zlý), takže vyhodit vás nemusí jen z PMS, nicméně asi musíte udělat opravdu naprosto zásadní kiks, aby vás z analýzy vyhodili. Navíc se na těch výsledcích domlouvají dohromady, takže když hodně zkazíte jeden předmět a ostatní budete mít pěkně, tak je celkem šance, že vám to ještě dají, ale budete mít asi trojku.
Algebra
Grupy, normální podgrupy, centrum grupy, věty o homomorfismu a izomorfismu
Tahle otázka pokrývala de facto celý pátý okruh v algebře. Když jsem kvůli větě o homomorfismu zmínil, že jádro homomorfismu je normální podgrupa v té příslušné grupě, tak to chtěli dokázat. Myslím, že žádný netriviální důkaz po nikom nechtěli, pouze takovéhle věci, co člověk dostane téměř okamžitě rozepsáním definic. Zkoušel mě jen Krump, Bican pouze pokyvoval hlavou a pak měl jen nějakou doplňující poznámku.
Algebra jednoznačně nejlehčí, krom triviálního důkazu, po mě chtěli jen znění vět a definice a na nic víc se neptali. Ostatních se ptali třeba na vektorové prostory (celý ten první okruh), soustavy lineárních rovnic, skalární součin. U těch vektorových prostorů je zajímavý, že někoho se ptali na nějakej jednoduchej důkaz a někoho dalšího u toho samýho tématu ne. Tak možná jednou zkoušel ten
Pravděpodobnost a matematická statistika
Zformulujte a dokažte Čebyševovu nerovnost, zformulujte silný a slabý zákon velkých čísel, ukažtě, že odhady střední hodnoty a rozptylu v normálním rozdělení jsou konzistentní.
Tady mě zkoušel většinu času Komárek a občas se připojil Hlubinka s nějakou další otázkou. Dodám jen, že je dobré si dopředu rozepsat všechny věci, které používáte (nezávislost, nekorelovanost, ty různé konvergence a tak).- Otázka byla časově docela náročná, protože jsem tam ty definice rozepsané neměl a psal je na místě (ne že bych je snad neznal, ale pod neustálým dohledem je nepříjemné cokoliv vymýšlet a chvíli to pak trvá), takže když jsme se dostali k té konzistenci rozptylu, tak už mě Komárek hnal, že není čas, ať to udělam honem a v tom spěchu jsem tu konzistenci pak neudělal zrovna přesvědčivě.
U ostatních si pamatuju tyhle otázky: Neymann-Pearsonovo lemma, dokázat, vysvětlit, co to vlastně znamená a ukázat použití; Podmíněná pst (jevů), věta o úplné psti a bayseova věta, všechno dokázat (a zas jen pro jevy); věta o transformaci n. vektoru (viz. Anděl), spočítat hustotu exp{X}, když X má normální rozdělení.
Ještě sem hodím mail, který psal na přímý dotaz Komárek jednomu studentovi a postupně se to dostalo ke mě:
Zakladem pozadavku (a fakticky zkousenych veci) je
prednaska z 2. rocniku. Tj. zaklady pravdepodobnosti (nah. velicina,
nezavislost, rozdeleni, charakteristiky rozdeleni, ...), zakony velkych
cisel, CLV, transformace nahodnych velicin. Rozdeleni odvozena z
normalniho. Zde nikdo v zadnem pripade nebude chtit napsat z hlavy hustotu
t_n rozdeleni. Spise byste mel vedet, jak ta rozdeleni (t, chi^2, F)
vznikaji a umet na prani odvodit jejich hustoty, resp. naznacit, jak by se
to delalo (vhodne transformace - ceho a jak), resp. umet spocitat momenty,
jde-li to i bez integrovani (napr. E chi^2 rozdeleni). Ze statistiky
vlastnosti odhadu (nestrannost, konzistence), principy maximalni
verohodnosti (nikoliv jiz asymptotika, kterou probira Andel), principy
testovani a odhadu (co to je H0, chyba 1. druhu, interval. odhad atp.),
Neyman-Pearsonovo lemma (jednoducha verze probirana ve 2. rocniku). Z
konkretnich metod pak jedno, dvou a parove testy zalozene na normalnim
rozdeleni (t-testy), resp. testy zalozene na CLV (tez treba o p v
binomickem rozdeleni). U tech testu byste mel byt schopen to odvodit (ono
kdyz se nad tim zamyslite, to je vsechno na jedno brdo). Jde hlavne o
pochopeni souvislosti a schopnosti to pouzit (napr. pouzit ZVC k dukazu
konzistence nejakeho zadaneho odhadu, provest jednodussi transformaci,
...). Dukazy, ktere neudelate, aniz byste si "pamatoval" postup, se urcite
nezkousi (napr. dukaz CLV u Bc SZZ urcite nepotkate). Nicmene "dukaz",
ktery vyzaduje pouze pouziti neceho relativne standardniho, potkat muzete
(napr. dukaz Cebysesovy nerovnosti).
Hodne zdaru,
Arnost Komarek
Známky u mně : Bc. práce 1, ústní: 1,2,3 - algebra 1, analýza 2, PMS 3 (asi za tu konzistenci, tam jsem celkem zmatkoval, jinak jsem jim řekl všechno bez problémů), dohromady tedy 2.
Známky na termínu: jedenkrát jednička, třikrát dvojka, jedenkrát trojka, třikrát září. Obhajobu dali všichni, myslím, že byla z bakalářky jen jedna trojka, jeden spolužák si pokazil návrhy 1 a 1 prezentací, takže měl za bakalářku nakonec dvojku (aneb prezentace přecijen určitou váhu má), naopak spolužačka s návrhy 1 a 4 (což je mimochodem dost zvláštní, ale nevím o tom moc víc), nakonec práci obhájit dokázala.
Nakonec ještě takovej hint: Přečtěte si i sešit, já se třeba analýzu učil jen ze slidů od Rokyty a Zelenýho z netu a asi kvůli tomu jsem měl taky dvojku, bejvalo si stačilo přečíst to v sešitě, kde jsou i poznámky okolo. Důkazy se moc učit nemusíte, na PMS viz Komárek, jinde by se Vás neměli ptát na nic, co byste nevymysleli na místě sami, případně s jejich drobným postrčením. Na jedničku to bude asi chtít radši i ty důkazy znát, ale opět bych se řídil Komárkovým e-mailem (i pro ostatní předměty), tedy nic trikového, jen si projet ty standardní důkazní metody.
Takže i ode mně hodně zdaru v dalších letech.
STÁTNÍ ZKOUŠKA 21.06.2010 (PMSE)
Komise:
[b]Analýza[/b]
Pražák, Siedler
[b]Algebra[/b]
Bican, Krump
[b]PMS[/b]
Antoch, Hlubinka, Hlávka, Komárek a ti se zaměřením FM tam měli ještě Zíchovou.
[b]Analýza
[/b][i]Taylorův polynom a jeho použití.[/i]
Krom definice, chtěli vědět jaký je vlastně vztah mezi Taylorem a jemu příslušnou funkcí, co znamená pro tu funkci jí příslušná Taylorova řada (a následně, kdy je teda rovná té funkci), pak odvodit nějaké řady elementárních funkcí. Zkoušeli mě oba dva tak nějak nastejno.
Kromě toho se ptali třeba na nějaké hlubší věty o spojitých funkcích na intervalu (Bolzanova o střední hodnotě, věta o tom, že monotonní a spojitá na uzavřeném intervalu nabývá extrémů - to snad chtěli i dokázat, ale prý s tím hodně pomáhali), konvergenci řad (+ dokázat nějaké lehké kritérium), nebo stejnoměrnou konvergenci (tam si nejsem jistý, jestli chtěli nějaké důkazy). Ptají se vás na věci okolo, aby zjistili, jestli jste se jen nenaučili definice a znění vět a jestli aspoň trochu tušíte, co to vlastně znamená. Mimochodem, v pondělí 20.6. prý vyhodili někoho na analýze (zaschlechl jsem jak se o tom bavili zkoušející z komise, nicméně ten nešťastník nebyl schopen intuitivně zdůvodnit, proč je abs. hodnota konvexní funkce, takže to už je opravdu zlý), takže vyhodit vás nemusí jen z PMS, nicméně asi musíte udělat opravdu naprosto zásadní kiks, aby vás z analýzy vyhodili. Navíc se na těch výsledcích domlouvají dohromady, takže když hodně zkazíte jeden předmět a ostatní budete mít pěkně, tak je celkem šance, že vám to ještě dají, ale budete mít asi trojku.
[b]Algebra[/b]
[i]Grupy, normální podgrupy, centrum grupy, věty o homomorfismu a izomorfismu[/i]
Tahle otázka pokrývala de facto celý pátý okruh v algebře. Když jsem kvůli větě o homomorfismu zmínil, že jádro homomorfismu je normální podgrupa v té příslušné grupě, tak to chtěli dokázat. Myslím, že žádný netriviální důkaz po nikom nechtěli, pouze takovéhle věci, co člověk dostane téměř okamžitě rozepsáním definic. Zkoušel mě jen Krump, Bican pouze pokyvoval hlavou a pak měl jen nějakou doplňující poznámku.
Algebra jednoznačně nejlehčí, krom triviálního důkazu, po mě chtěli jen znění vět a definice a na nic víc se neptali. Ostatních se ptali třeba na vektorové prostory (celý ten první okruh), soustavy lineárních rovnic, skalární součin. U těch vektorových prostorů je zajímavý, že někoho se ptali na nějakej jednoduchej důkaz a někoho dalšího u toho samýho tématu ne. Tak možná jednou zkoušel ten
[b]Pravděpodobnost a matematická statistika[/b]
[i]Zformulujte a dokažte Čebyševovu nerovnost, zformulujte silný a slabý zákon velkých čísel, ukažtě, že odhady střední hodnoty a rozptylu v normálním rozdělení jsou konzistentní.[/i]
Tady mě zkoušel většinu času Komárek a občas se připojil Hlubinka s nějakou další otázkou. Dodám jen, že je dobré si dopředu rozepsat všechny věci, které používáte (nezávislost, nekorelovanost, ty různé konvergence a tak).- Otázka byla časově docela náročná, protože jsem tam ty definice rozepsané neměl a psal je na místě (ne že bych je snad neznal, ale pod neustálým dohledem je nepříjemné cokoliv vymýšlet a chvíli to pak trvá), takže když jsme se dostali k té konzistenci rozptylu, tak už mě Komárek hnal, že není čas, ať to udělam honem a v tom spěchu jsem tu konzistenci pak neudělal zrovna přesvědčivě.
U ostatních si pamatuju tyhle otázky: Neymann-Pearsonovo lemma, dokázat, vysvětlit, co to vlastně znamená a ukázat použití; Podmíněná pst (jevů), věta o úplné psti a bayseova věta, všechno dokázat (a zas jen pro jevy); věta o transformaci n. vektoru (viz. Anděl), spočítat hustotu exp{X}, když X má normální rozdělení.
Ještě sem hodím mail, který psal na přímý dotaz Komárek jednomu studentovi a postupně se to dostalo ke mě:
Zakladem pozadavku (a fakticky zkousenych veci) je
prednaska z 2. rocniku. Tj. zaklady pravdepodobnosti (nah. velicina,
nezavislost, rozdeleni, charakteristiky rozdeleni, ...), zakony velkych
cisel, CLV, transformace nahodnych velicin. Rozdeleni odvozena z
normalniho. Zde nikdo v zadnem pripade nebude chtit napsat z hlavy hustotu
t_n rozdeleni. Spise byste mel vedet, jak ta rozdeleni (t, chi^2, F)
vznikaji a umet na prani odvodit jejich hustoty, resp. naznacit, jak by se
to delalo (vhodne transformace - ceho a jak), resp. umet spocitat momenty,
jde-li to i bez integrovani (napr. E chi^2 rozdeleni). Ze statistiky
vlastnosti odhadu (nestrannost, konzistence), principy maximalni
verohodnosti (nikoliv jiz asymptotika, kterou probira Andel), principy
testovani a odhadu (co to je H0, chyba 1. druhu, interval. odhad atp.),
Neyman-Pearsonovo lemma (jednoducha verze probirana ve 2. rocniku). Z
konkretnich metod pak jedno, dvou a parove testy zalozene na normalnim
rozdeleni (t-testy), resp. testy zalozene na CLV (tez treba o p v
binomickem rozdeleni). U tech testu byste mel byt schopen to odvodit (ono
kdyz se nad tim zamyslite, to je vsechno na jedno brdo). Jde hlavne o
pochopeni souvislosti a schopnosti to pouzit (napr. pouzit ZVC k dukazu
konzistence nejakeho zadaneho odhadu, provest jednodussi transformaci,
...). Dukazy, ktere neudelate, aniz byste si "pamatoval" postup, se urcite
nezkousi (napr. dukaz CLV u Bc SZZ urcite nepotkate). Nicmene "dukaz",
ktery vyzaduje pouze pouziti neceho relativne standardniho, potkat muzete
(napr. dukaz Cebysesovy nerovnosti).
Hodne zdaru,
Arnost Komarek
Známky u mně : Bc. práce 1, ústní: 1,2,3 - algebra 1, analýza 2, PMS 3 (asi za tu konzistenci, tam jsem celkem zmatkoval, jinak jsem jim řekl všechno bez problémů), dohromady tedy 2.
Známky na termínu: jedenkrát jednička, třikrát dvojka, jedenkrát trojka, třikrát září. Obhajobu dali všichni, myslím, že byla z bakalářky jen jedna trojka, jeden spolužák si pokazil návrhy 1 a 1 prezentací, takže měl za bakalářku nakonec dvojku (aneb prezentace přecijen určitou váhu má), naopak spolužačka s návrhy 1 a 4 (což je mimochodem dost zvláštní, ale nevím o tom moc víc), nakonec práci obhájit dokázala.
Nakonec ještě takovej hint: Přečtěte si i sešit, já se třeba analýzu učil jen ze slidů od Rokyty a Zelenýho z netu a asi kvůli tomu jsem měl taky dvojku, bejvalo si stačilo přečíst to v sešitě, kde jsou i poznámky okolo. Důkazy se moc učit nemusíte, na PMS viz Komárek, jinde by se Vás neměli ptát na nic, co byste nevymysleli na místě sami, případně s jejich drobným postrčením. Na jedničku to bude asi chtít radši i ty důkazy znát, ale opět bych se řídil Komárkovým e-mailem (i pro ostatní předměty), tedy nic trikového, jen si projet ty standardní důkazní metody.
Takže i ode mně hodně zdaru v dalších letech.