Fórum studentů MFF UK

[quote="Petrik"]...protoze rozvoj e^ix si kazdej matematik pamatuje :-)[/quote]
nj matematik...

Podle meho Tayloruv polynom n-teho radu je polynom n-teho stupne nejlepe aproximujici danou funkci, cili u x-1 je tayloruv polynom 1.stupne opravdu x-1, u cos na druhou bych pouzil souctove vzorce, rozvinout cos2x je potom jednoduche, napriklad, jako u kalendy v slidech, nebo rozvojem komplexni exponencialy, protoze rozvoj e^ix si kazdej matematik pamatuje :-)

Ok super lidi, diky moc, nasel sem i moc nezkej vzor u pana kalendy a pocopil sem to za 10 minut, bohuzel uz sem tam nenasel zadnej rozumnej priklad na tu presnost, ale tu snad chtit nebudou :)
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pyrih/sbirka/k0023/s0020/p0010/priklad.htm

[quote="MyS"]
Jeste jednodussi je vedet tayloruv vzorecek pro cos, a pak (cosx)^2 = (tayloruv polynom cosinu)^2 . Cili staci jen konvulovat ty polynomy.
[/quote]
Taky dobry napad.

[quote="PetSvec"]No, kdyby nekdo vedel, treba vyse zmineny priklad
(cos(x))^2
jak spocitat T. rozvoj a popripade, ho spocitat s presnosti na n desetinych mist, byly hned vdecni alespon dva lide (Necro a ja taky :) )[/quote]

No, presnost na n desetinnych mist ti nerekne nikdo, protoze Taylorovy polynomy mohou konvergovat pomerne dost pomalu (treba 1000clenu na jedno desetinne misto), ale napsat rozvoj cos(x)^2 mi pripada jako pouhe aplikovani vzorecku.

(cos(x)^2)' = 2 * cos(x) * (-sin x) = - 2 * cos x * sin x
(cos(x)^2)''= -2 * (-sin x * sin x + cos x * cos x) = 2 * ((sin x)^2 - (cos x)^2)

Tayloruv polynom v bode "a" by tedy mel byt:

cos(a)^2 + (- 2 * cos a * sin a) * (x - a) / 1! + 2 * ((sin a)^2 - (cos a)^2) * (x - a) ^2 / 2! + ...

atd. nechce se mi to dal derivovat, potom by tam mozna slo neco hezky vytknout a dalo by se to zapsat jako suma

V zadani IMHO chybi jeste v jakym bode - treba v 0. Mozna nevidim ten problem, ale rekl bych, ze staci si spocist nekolik derivaci te funkce, vycislit hodnotu derivaci v bode 0 -> a uz jen dosazuju do T=suma f(n)(a)*(x-a)^n/n! ...
Jeste jednodussi je vedet tayloruv vzorecek pro cos, a pak (cosx)^2 = (tayloruv polynom cosinu)^2 . Cili staci jen konvulovat ty polynomy.
S presnosti na X desetinnych mist to mam v pickove sesite analyzy, ale nehodlam zkoumat, jak na to;).

No, kdyby nekdo vedel, treba vyse zmineny priklad
(cos(x))^2
jak spocitat T. rozvoj a popripade, ho spocitat s presnosti na n desetinych mist, byly hned vdecni alespon dva lide (Necro a ja taky :) )

Tak na Taylora doporucuju Kalendovy papirky...jeden je primo o Taylorovi a je to tam celkem hezky ukazany...ale u toho rozvoje x-1 v bode 2 teda moc nevim...bo podle me je x-1 primo svym Taylorovym rozvojem v bode 2...takze bud to chapu spatne nebo je to prapodivny zkouskovy forek:D.

[quote="Necroman"]Podle rozpisu zkoušek bude na jednoho člověka 5 minut, tak to taky nevím, jak se to bude stíhat, leda, že by nás zpracovávali vektorově či superskalárně :lol:[/quote]

5 minut se týká jen obhajob. Na ústní zkoušení bude mnoho zkoušejících dvojic matematik-informatik, každá dvojice zvládá paralelně cca 4 oběti (někteří se připravují, jiní povídají).

Klidně tam můžeš být hodinu či dvě :P

Jak to vidíte s počítáním příkladů u zkoušky? Podle fearu tam bylo i něco takového:
[b]tayloruv polynom(teorie) + napsat rozvoj x-1 v bode 2.
Spocitat Tayloruv rozvoj (cosx)^2[/b]
nemám nejmenší tušení, jak by se něco takovébo počítalo (nevíte, jak na to?, meteriály?)
Co jiné příklady, dají se očekávat?

Podle rozpisu zkoušek bude na jednoho člověka 5 minut, tak to taky nevím, jak se to bude stíhat, leda, že by nás zpracovávali vektorově či superskalárně :lol: