Fórum studentů MFF UK

1) norma funkcionalu na C[-1,1] Tf = 3 (f(1)-f(0))

2) norma, kompaktnost, spektrum an L(C[0,1]): Tf(x) = int _0 ^x f(t) dt - pre kompaktnost stacilo povedat, ze T je Volterrov

3) {e_n} ortonormalna baza separabilneho hilbertovho priestoru. zavedieme normu ||x||_e takto: ||x||_e = sum _k |x_k|/2^k.dokazte, ze tato norma nie je ekvivalentna so standardnou normou na hilbertovom priestore.
navod: uvedomte si, ze ||e_n||_e = 1/2^k

Skuska vyzerala presne ako to popisala Katka minule, takze len pridam svoje zadanie:

1) Spocitajte normu Tf = integral {-1 -> 0} f - integral {0 -> 1} f, kde f patri C([-1,1])
2) Spocitajte bodove spektrum, spektrum a zistite, ci je kompaktny operator T na priestore l^2 definovany T:{x_n} -> {i^n x_n}
3) Ukazte, ze na priestore C([0,1]) nejde zaviest skalarny sucin

Na ustnej ma skusal prof. Netuka, mala som dokazat Rieszovo lemma o skorokolmici a napisat jeho dosledky. Napisala som jeden dosledok aj s dokazom a stacilo.