od Matfyzacka » 21. 6. 2009 10:02
1, Definujte autokovariancni, autokorelacni a parcialni autokorelacni funkci stacionarni nahodne posloupnosti.
2, Rozhodnete, zda e^{itw}, w z [-pi,pi], w<>0, t ze Z, je autokovariancni funkce nejakeho nahodneho procesu. Co lze rici o spektralni hustote?
3, X_t = 1 - cos(2pi*t) + Y_t, Y_t ~ N(0,1)
a) dokazte stacionaritu
b) Z_t = 1/3 (X_{t+1} + X_t + X_{t-1}), spocitejte spektralni hustotu Z_t a X_t
4, X_t - 0.36X_{t-2} = Y_t, Y_t ~ WN(0,1)
a) prevedte na linearni proces
b) spocitejte prvni dve hodnoty PACF
c) predpovezte prvek X_{n+3}, jestlize znate celou minulost az do casu n vcetne, spoctete chybu.
Na ustni MA(n) - odvodit spektralni hustotu a autokovariancni funkci, zjistit podminky invertibility, pak napr taky stochasticky integral atd.
Praskova byla hodna a mirna.
1, Definujte autokovariancni, autokorelacni a parcialni autokorelacni funkci stacionarni nahodne posloupnosti.
2, Rozhodnete, zda e^{itw}, w z [-pi,pi], w<>0, t ze Z, je autokovariancni funkce nejakeho nahodneho procesu. Co lze rici o spektralni hustote?
3, X_t = 1 - cos(2pi*t) + Y_t, Y_t ~ N(0,1)
a) dokazte stacionaritu
b) Z_t = 1/3 (X_{t+1} + X_t + X_{t-1}), spocitejte spektralni hustotu Z_t a X_t
4, X_t - 0.36X_{t-2} = Y_t, Y_t ~ WN(0,1)
a) prevedte na linearni proces
b) spocitejte prvni dve hodnoty PACF
c) predpovezte prvek X_{n+3}, jestlize znate celou minulost az do casu n vcetne, spoctete chybu.
Na ustni MA(n) - odvodit spektralni hustotu a autokovariancni funkci, zjistit podminky invertibility, pak napr taky stochasticky integral atd.
Praskova byla hodna a mirna.