POCETNI CAST
1. Krivka v rovine je dana rovnici x^4 + y^4 = 1.
- a) Spoctete jeji krivost v bode [1,0] (2 body)
- b) Najdete oskulacni kruznici v bode pruseciku krivky s osou prvniho kvadrantu (2 body)
2. Parametrizujte plochu danou rovnici 0 < z = x^2 - y^2.
- a)Spoctete prvni a druhou zakladni formu a normalu (2 body)
- b)Spoctete Gaussovu krivost (1 bod)
- c)Najdete asymptoticke krivky (2 body)
3. V polorovinovem modelu hyperbolicke geometrie je dan bod A = [1,1] a primka l = {x=0}.
- a)Najdete bod B na primce L s nejkratsi vzdalenosti od bodu A (1 bod)
- b)Spoctete vzdalenost A od l (2 body)
TEORETICKA CAST
1. Pro plochu definujte tecny vektor, tecny prostor. Formulujte a dokazte vetu o bazi tecneho prostoru (4 body)
2. Formulujte a dokazte vetu o ctyrech vrcholech rovinne krivky (4 body)
3. Pro krivku na plose definujte geodetickou krivost. Definujte geodetiku a odvodte diferencialni rovnice pro geodetiky (4 body)
PS omlouvam se za pripadne preklepy a za psani bez diakritiky