od vancuraj » 31. 5. 2011 19:03
Početní část
1. dána křivka c(t) = [sin t, cos t, t^2]
a) Spočti torzi a křivost v obec. bodě (2 body)
b) Urči rovnici oskulační roviny v bodě [1,0,(pi^2)/4] (2 body)
c) Najdi všechny body křivky, pro které normálová rovina prochází počátkem [0,0,0] (1 bod)
2. Parametrizujte graf funkce z=xy
a) Spočti gaussovu a střední křivost v obecném bodě (2 body)
b) Hlavní směry a křivosti v bodě [0,0,0] (1 bod)
c) popište všechny asymptotické křivky na této ploše (1 bod)
d) Christofelovy symboly a rovnice pro geodetiky (1 bod)
e) najdi aspoň jednu geodetiku (1 bod)
3. V polorovinovém modelu spočti obsah trojúhelníkak jehož tři strany leží na ose y, jednotkové kružnici se středem v [0,0] a kružnici se středem [sqrt(2),0] a poloměrem 2 (1 bod)
Teoretická část
1. Definujete parametrizovanou křivku, reparametrizaci, křivku a orientovanou křivku (2 body)
2. Definujte tečný vektor a tečný prostor plochy v daném bodě (2 body)
3. Napište a dokažte vzorce pro křivost a torzi v obecném případě (4 body)
4. Věta o výpočtu gaussovy křivosti v bodě A jako limitě podílu obsahu okolí A a obsahu jeho obrazu v gaussově zobrazení (4 body)
Z každý časi aspoň 6 bodů, pak v součtu
12-15 -> 3
15,5 - 19 -> 2
19,5 - 24 -> 1
[b]Početní část[/b]
1. dána křivka c(t) = [sin t, cos t, t^2]
a) Spočti torzi a křivost v obec. bodě (2 body)
b) Urči rovnici oskulační roviny v bodě [1,0,(pi^2)/4] (2 body)
c) Najdi všechny body křivky, pro které normálová rovina prochází počátkem [0,0,0] (1 bod)
2. Parametrizujte graf funkce z=xy
a) Spočti gaussovu a střední křivost v obecném bodě (2 body)
b) Hlavní směry a křivosti v bodě [0,0,0] (1 bod)
c) popište všechny asymptotické křivky na této ploše (1 bod)
d) Christofelovy symboly a rovnice pro geodetiky (1 bod)
e) najdi aspoň jednu geodetiku (1 bod)
3. V polorovinovém modelu spočti obsah trojúhelníkak jehož tři strany leží na ose y, jednotkové kružnici se středem v [0,0] a kružnici se středem [sqrt(2),0] a poloměrem 2 (1 bod)
[b]Teoretická část[/b]
1. Definujete parametrizovanou křivku, reparametrizaci, křivku a orientovanou křivku (2 body)
2. Definujte tečný vektor a tečný prostor plochy v daném bodě (2 body)
3. Napište a dokažte vzorce pro křivost a torzi v obecném případě (4 body)
4. Věta o výpočtu gaussovy křivosti v bodě A jako limitě podílu obsahu okolí A a obsahu jeho obrazu v gaussově zobrazení (4 body)
Z každý časi aspoň 6 bodů, pak v součtu
12-15 -> 3
15,5 - 19 -> 2
19,5 - 24 -> 1