od kytaristka » 14. 6. 2008 14:31
(1) Parametrizujte křivku v prostrou splňující rovnice: x2+y2=1, x=cos(ez) a napište rovnici její oskulační roviny procházející bodem (0, 1, ln(pi/2)).
(2) Křivka rovině {(x, y, z): y=0} je dána rovnicí: x=ez. Uvažujte plochu, která vznikne rotací dané křivky podle osy z, a spočtěte její první a druhou fundamentální formu, Gaussovu a střední křivost.
(3) Najděte nějaké geodetické křivky na ploše z příkladu (2). Napište rovnice pro geodetické křivky pro plochu z příkladu (2).
(1) Parametrizujte křivku v prostrou splňující rovnice: x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]=1, x=cos(e[sup]z[/sup]) a napište rovnici její oskulační roviny procházející bodem (0, 1, ln(pi/2)).
(2) Křivka rovině {(x, y, z): y=0} je dána rovnicí: x=e[sup]z[/sup]. Uvažujte plochu, která vznikne rotací dané křivky podle osy z, a spočtěte její první a druhou fundamentální formu, Gaussovu a střední křivost.
(3) Najděte nějaké geodetické křivky na ploše z příkladu (2). Napište rovnice pro geodetické křivky pro plochu z příkladu (2).