zkouška 23.5.2008

Odeslat odpověď

Smajlíci
:D :) :( :o :shock: :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:

BBCode je zapnutý
[img] je zapnutý
[flash] je vypnutý
[url] je zapnuté
Smajlíci jsou zapnutí

Přehled tématu
   

Rozšířit náhled Přehled tématu: zkouška 23.5.2008

zkouška 23.5.2008

od Ondřej » 23. 5. 2008 18:35

1) Nechť T je komutativní těleso, f ∈T[x] je ireducibilní polynom, deg f > 1. Dokažte, že všechna kořenová nadtělesa f nad T jsou T-izomorfní. (8 bodů)
2) Nechť R je komutativní okruh. Dokažte, že R je noetherovský ⇔ každý ideál v R je konečně generovaný. (5 bodů)
3) Určete násobnost kořene x=1 polynomu f = x4 + x3 + x2 + x + 1 v T[x], kde T = GF(52). Je nutné zdůvodnit, proč postup funguje; použité věty však není nutno dokazovat. (5 bodů)
4) Dokažte, že multiplikativní grupa libovolného konečného komutativního tělesa je cyklická. (7 bodů)
5) Nechť T ⊆ K jsou komutativní tělesa, f, g ∈T[x] ⊆ K[x]. Dokažte, že NSD(f,g) v T[x] = NSD(f,g) v K[x]. (5 bodů)

Celkem 30 bodů, na jedničku 24, na dvojku 17, na trojku 10.

Nahoru